Читать реферат по математике: "Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования." Страница 2


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

называется допустимым вектором, или планом. Задача ЛП, для которой существуют допустимые векторы, называется допустимой задачей. Допустимый вектор , доставляющий наибольшее значение целевой функции по сравнению с любым другим допустимым вектором , т.е. , называется решением задачи, или оптимальным планом. Максимальное значение целевой функции называется значением задачи. Двойственная задача линейного программирования.

Рассмотрим задачу ЛП

(1)

или, в матричной записи,

(2)

Задачей, двойственной к (1) (двойственной задачей), называется задача ЛП от переменных вида

(3)

или, в матричной записи,

(4)

где .

Правила построения задачи (3) по форме записи задачи (1) таковы: в задаче (3) переменных столько же, сколько строк в матрицезадачи (1). Матрица ограничений в (3) — транспортированная матрица . Вектор правой части ограничений в (3) служит вектором коэффициентов максимизируемой линейной форме в (1), при этом знаки неравенств меняются на равенство. Наоборот, в качестве целевой функции в (3) выступает линейная форма, коэффициентами которой задаются вектором правой части ограничений задачи (1), при этом максимизация меняется на минимизацию. На двойственные переменные накладывается условие неотрицательности. Задача (1), в отличии от двойственной задачи (3) называется прямой.

Теорема двойственности. Если взаимодвойственные задачи (2), (4) допустимы, то они обе имеют решение и одинаковое значение.

Теорема равновесия. Пусть — оптимальные планы прямой (1) и двойственной (3) задач соответственно. Тогда еслито

5



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы