Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Методы линейного программирования для решения транспортной задачи" Страница 2


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

способов решать такие задачи практически невозможно.Весьма типичной задачей, решаемой с помощью линейного программирования, является транспортная задача. [1]Транспортная задача (transportation problem) - одна из наиболее распространенных задач математического программирования (обычно - линейного). В общем виде ее можно представить так: требуется найти такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы стоимость перевозки (или суммарная дальность, или объем транспортной работы в тонно-километрах) была наименьшей. Следовательно, дело сводится к наиболее рациональному прикреплению производителей к потребителям и наоборот. [2]

1. Формулировка транспортной задачи

В простейшем виде, когда распределяется один вид продукта и потребителям все равно, от кого из поставщиков его получать, задача формулируется следующим образом.Исходная информация:Mi - количество единиц груза в i-м пункте отправления (i = 1, 2, …, k);Nj - потребность в j-м пункте назначения (j = 1, 2, …, l) (в единицах груза);aij - стоимость перевозки единицы груза из i-гo пункта в j-й.Обозначим через xij планируемое количество единиц груза для перевозки из i-ro пункта в j-й.В принятых обозначениях: - общая (суммарная) стоимость перевозок; - количество груза, вывозимого из i-ro пункта; - количество груза, доставляемого в j-и пункт.В простейшем случае должны выполняться следующие очевидные условия:Таким образом, математической формулировкой транспортной задачи будет:найтипри условиях;;Эта задача носит название замкнутой (закрытой, сбалансированной) транспортной модели.Заметим, что условие является естественным условием разрешимости замкнутой транспортной задачи.Более общей транспортной задачей является так называемая открытая (несбалансированная) транспортная модель:найтипри условияхЯсно, что в этой задаче не предполагается, что весь груз, накопленный в i-м пункте, должен быть вывезен. [3]

2. Математическая модель транспортной задачи

Простейшими транспортными задачами являются задачи о перевозках некоторого однородного груза из пунктов отправления (от поставщиков) в пункты назначения (к потребителям) при обеспечении минимальных затрат на перевозки.Обычно начальные условия таких задач записывают в таблицу. Например, для k поставщиков и l потребителей такая задача имеет следующий вид:Здесь показатели aij означают затраты на перевозку единицы груза от i-го поставщика (i=1,2,…,k) к j-тому потребителю (j=1,2,…,l), Mi - мощность i-того поставщика в планируемый период, Nj - спрос j-того потребителя на этот же период. Обозначим через xij поставку (количество груза), которая планируется к перевозке от i-того поставщика к j-тому потребителю. Математически задача сводится к нахождению минимума целевой функции, выражающей суммарные затраты на перевозку груза, т.е. функциипри ограничениях(1)Если к этим ограничениям добавить еще одно:,(2)т.е. суммарная мощность поставщиков равна суммарному спросу потребителей, то соответствующая модель задачи называется закрытой.Задачам, в которых ограничение (2) отсутствует, т.е.,первоначально соответствует открытая модель.Отметим некоторые особенности экономико-математической модели транспортной задачи.Система ограничений (1) сразу имеет вид уравнений, поэтому



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы