Читать реферат по физике: "О физической значимости векторных потенциалов" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Теперь можно убедиться, что результаты проведенных рассуждений действительно позволяют предложить альтернативу традиционной системе электромагнитных уравнений Максвелла (1). Используя формулы (4a) и (4b) связи полей индукции и их векторных потенциалов, имеем при подстановке в них соотношений (5) и (6) систему динамических уравнений относительно полей только электрического и магнитного векторных потенциалов:

(a)rot,(b)div,(7)

(c)rot,(d)div.

Неординарность уравнений системы (7) вполне очевидна, поскольку в каждом одном роторном уравнении поля векторного потенциалаилисодержится информация о свойствах обоих роторных уравнений электромагнитных полейисистемы (1). Так, например, если взять ротор от электрического роторного уравнения (7a), то после подстановки в его левую часть соотношения (4b), а в правую (4a) получается также “электрическое” роторное уравнение (1a). Теперь, если взять производную по времени (t) от уравнения (7a) и использовать подстановки соотношений (5) и (6), то оно преобразуется в “магнитное” роторное уравнение (1c). Аналогичные действия с магнитным роторным уравнением (7c) дают в итоге роторные уравнения (1c) и (1а). Дивергентные уравнения системы (7) посредством дифференцирования их по времени преобразуются в соответствующие уравнения системы (1) при ρ = 0.

Об исключительности уравнений векторных потенциалов говорит и тот факт, что дифференцирование по времени только магнитных уравнений системы (7) преобразует ее с учетом вышеизложенного в новую систему уравнений относительно полей электрической напряженности и ее вектор-потенциала:

(a)rot,(b)div,(8)

(c)rot,(d)div.

Соответственно дифференцирование по времени пары уравнений электрического векторного потенциала в системе (7) преобразует ее в другую новую систему уравнений теперь уже относительно полей магнитной напряженности и ее вектор-потенциала:

(a)rot,(b)div,(9)

(c)rot,(d)div.

Сделаем общее для всех систем замечание о дивергентных уравнениях. Как уже говорилось, уравнение div = 0 являются калибровкой, обеспечивающей однозначность функции векторного потенциала , поэтому, согласно симметрии уравнений в рассматриваемых системах, другие дивергентные уравнения: (1b) при , (1d), (8b) и (9b) математически также следует считать соответствующими калибровками для функций вихревых полейи .

С точки зрения эффективности анализа физического содержания всех представленных уравнений укажем на явную предпочтительность использования в электродинамике системы единиц физических величин СИ в сравнении с абсолютной системой единиц СГС. Размерность в системе СИ множителя 0 в материальных соотношениях (2) длядействительно оправдана, поскольку тем самым объединяются физически различные электрические величины: линейный (силовой) вектор напряженностии потоковый вектор смещения . Аналогично, в другом соотношении (2) размерная константа 0 связывает линейные и потоковые векторные величины: . Напротив, в гауссовой системе единиц безразмерные коэффициенты 0 = 1 и 0 = 1 делают векторыи ,исущностно тождественными, что обедняет физическое содержание соотношений электромагнетизма, оголяя в них формализм “математики”. Физические свойства указанных полей, акцентируемые системой СИ, наиболее полно отражены в электродинамических

Похожие работы