Читать реферат по эконометрике: "Исследование эмпирической зависимости" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

последовательность представляет собой экспоненциальную функцию, то ее график в полулогарифмических координатах спрямляется. По данному графику определяется темп роста, равныйK = 2/1 = (lnX2 – lnX1)/(t2-t1) , параметр lnC влияет на расположение прямой на плоскости. Графики зависимости lnX от t представлены на листе 2 (см. Приложение). Темп роста К, определенный по графикам, равен для графика зависимости Эмиграции в США из Центральной Европы – 0,11, для графика зависимости Эмиграции из СССР и стран Балтии – 0,13. 3.2 Построение производной Производная эмпирической последовательности рассчитывается по формуле:X´(ti) = (Xi – Xi-1)/(ti – ti-1) .Графики производной изображены на листе 3 (см. Приложение) и представляют собой колебания, имеющие увеличивающуюся амплитуду во времени. Это показывает на то, что скорость роста обеих эмпирических зависимостей во времени увеличивается. Эмиграция в США изЭмиграция в США из СССР и Центральной Европыстран Балтии3.3 Построение темпа производной График изменения темпа производной строится с использованием формулы:X´(ti)/X(ti) = (Xi – Xi-1)/Xi(ti – ti-1) . Эмиграция в США изЭмиграция в США изЦентральной ЕвропыСССР и стран Балтии В результате построений получен график, представляющий собой колебания с различной амплитудой относительно прямой, равной темпу роста К, который характеризует скорость роста логарифма эмпирической последовательности. 4. Исследование на приближение к степенной зависимости 4.1 Построение обратного темпа роста интеграла степенной зависимости Степенная функция имеет вид: X = X0(t – t0)B , который является решением дифференциального уравнения следующего вида: dX\dt = BX/(t – t0) . Производная степенной функции равна: X´ = BX0(t – t0)B-1 . Темп роста степенной функции равен: X´/X = B/(t – t0) , а обратный темп роста степенной функции имеет следующий вид: X/X´ = (t – t0)/B . Но график обратного темпа имеет очень сильные колебания, что не позволяет с большой точностью отследить тенденцию графика. В следствие этого будет построен график обратного темпа интеграла степенной функции, имеющий более сглаженные колебания и позволяющий достаточно точно определить тегнденцию графика. График обратного темпа интеграла в идеальном случае имеет вид прямой с коэффициентом наклона равным В, которая пересекает ось абсцисс в точке t0. Интеграл степенной функции вычисляется по формуле : Y = X´(t – t0)B+1/B+1 . А обратный темп роста интеграла равен: Y´/Y = X/Y = (B+1)/(t – t0) . Коэффициент наклона прямой В может быть найден из графика по формуле: B = ctg - 1 , или, другими словами, разности отношения приращения аргумента (1) к приращению функции (2) и 1.Обратный темп интеграла степенной зависимости рассчитывается по формуле: Y/Y´ = (Xt)/X .Эмиграция в СШАЭмиграция в США из Центральной Европыиз СССР и стран Балтии Полученные графики расположены на листе 5 (см. Приложение). Так как графики зависимостей не имеют ярко выраженной тенденции по приближению к степенной функции, в качестве искомой прямой была взята общая тенденция роста данного графика, полученная с помощью метода наименьших квадратов. На основе данных графиков получены следующие значения параметров прямой:

График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из