Читать реферат по физике: "Наближені методи розрахунку пластин" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Наближені методи розрахунку пластин

Наближені методи рішення задач знаходять в інженерній практиці широке застосування. У цьому параграфі ці методи викладені стосовно до розрахунку пластин, однак вони мають більш загальне значення й застосовуються також для розрахунку оболонок і інших тіл складної форми. Часто за допомогою наближених методів вдається одержати рішення таких задач, вирішити які іншими методами неможливо.

Існує кілька різних методів. Багато які з них засновані на принципі мінімуму енергії або на принципі можливих переміщень (варіаційні принципи). Обидва ці принципи встановлюють необхідні умови, при яких механічна система перебуває в рівновазі.

Відповідно до першого принципу енергія системи, що перебуває в стані стійкої рівноваги, мінімальна. Пояснимо цей принцип на прикладі найпростішої пружної системи, зображеної на рис. 12.47.

Рис. 12.47. Найпростіша пружна система

На кінці консольного стрижня укріплений вантаж . У стані рівноваги вантаж займає положення, показане на кресленні штриховою лінією. Приймемо, що в недеформованому стані енергія системи дорівнює нулю. При переході системи з недеформованого в деформований стан центр ваги вантажу опускається на величину ; отже, потенційна енергія положення вантажу зменшується на величину  й стає рівною . Ця частина енергії системи називається потенціалом навантаження.

У той же час при згині стрижня в ньому накопичується потенційна енергія деформації. Остання пропорційна квадрату прогину

так як сила пружності лінійно залежить від прогину.

Повна енергія системи складається з потенціалу навантаження і потенційної енергії деформації, тобто

.

Графіки залежності потенціалу навантаження , потенційної енергії деформації  і сповненої енергії системи  від величини прогину  наведені на рисл. 12.48. При деякому значенні прогину  повна енергія досягає мінімуму.

Рис. 12.48. Графіки залежності ,  і  від величини прогину

Це значення прогину і є дійсним значення, що відповідає положенню статичної рівноваги. При відхиленні системи із цього положення в будь-яке інше їй необхідно повідомити деяку додаткову енергію, а це, як відомо, і є ознака стійкої рівноваги.

Умова мінімуму функції математично може бути представлена як умова рівності нулю похідної цієї функції. Отже, принцип мінімуму енергії можна сформулювати інакше: механічна система перебуває в стані рівноваги, якщо похідна від сповненої енергії системи по варьіруємому параметру дорівнює нулю, тобто

Якщо ж таких параметрів небагато, то

Другий зі згаданих принципів, тобто принцип можливих переміщень, говорить: якщо система перебуває в.стані рівноваги, то сума робіт всіх сил на можливих переміщеннях дорівнює нулю. Під можливим переміщенням (віртуальним переміщенням) розуміється як завгодно мале відхилення системи від заданого положення, що допускається накладеними на систему зв'язками. Для системи, зображеної на рис. 12.47, наприклад, можливим переміщенням буде як завгодно мале збільшення  прогину (на малюнку показано штрихпунктирною лінією).

Робота всіх сил, включаючи сили пружності на можливому переміщенню, дорівнює зміні сповненої енергії

Похожие работы