Читать реферат по физике: "Круглі конструктивно ортотропні пластини" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Круглі конструктивно ортотропні пластини

Прикладом таких пластин можуть служити пластини із часто розташованими кільцевими ребрами (рис. 12.27, а), пластини із прямокутним гофруванням (рис. 12.27, б) і т.п. Зазначені пластини мають різну жорсткість у радіальному і в окружному напрямку.

Неоднорідність пружних властивостей пластини по різних напрямках пояснюється в цьому випадку не властивостями матеріалу, що передбачається ізотропним, а конструкцією пластини. Тому останні і одержали назву конструктивно ортотропних. Строго говорячи, згинальна жорсткість таких пластин змінюється по радіусу за періодичним законом; між ребрами жорсткість має одне значення, а в місцях розташування ребер – інше. Однак, якщо ребра або гофри розташовані досить часто; то при дослідженні деформацій і напружень можна вважати, що жорсткості в радіальному і окружному напрямках мають деякі осредненні значення, постійні або плавно змінюються по радіусу.

Рис. 12.27. Круглі конструктивно ортотропні пластини

Виведемо розрахункові залежності для пластин розглянутого типу. Візьмемо як приклад пластину з кільцевими ребрами (рис. 12.27, а). Вирізавши із пластини малий елемент (рис. 12.27, в) і припустивши, що гіпотеза незмінності нормалі зберігає свою силу, а також, що напружений стан у самій пластині двовісний , а в ребрах — одновісний , одержимо наступні вирази для деформацій і напружень:

у пластині

у ребрі

де  — кут повороту нормалі до серединної площини;

z — відстань, відлічувана від серединної площини.

Інтегруючи напруги по товщині пластини й по площі F перетину ребер, визначимо згинальні моменти (на одиницю довжини):

або

де t — крок ребер;

 — згинальна жорсткість гладкої пластини;

 — наведені жорсткості в радіальному і окружному напрямках;

 — момент інерції перетину ребра.

Підставимо вирази моментів (12.88) і (12.89) у рівняння рівноваги елемента круглої осесиметричної пластини (12.32); після нескладних перетворень одержимо розв'язне диференціальне рівняння

Рішення відповідного однорідного рівняння шукаємо у вигляді

Підстановка цього виразу в рівняння (12.90) при правій частині, рівної нулю, приводить до характеристичного рівняння

корні якого відповідно рівні

Тоді загальне рішення однорідного рівняння

Частне рішення рівняння (12.80) залежить від виду навантаження. Якщо, наприклад, пластина навантажена по всій площині рівномірним тиском q, Н/див2, то

і рівняння. (12.90) приймає вид

Частне рішення цього рівняння шукаємо також у вигляді статечної функції

Підставимо цей вираз в рівняння (12.90):

Це рівність повинне виконуватися при будь-якому значенні r, звідси треба

Таким чином, частка рішення рівняння (12.90) для випадку навантаження рівномірним тиском

і загальне рішення

Для гофрованої пластини (рис.

Похожие работы