Читать контрольная по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Методика построения асимптотической ЛАЧХ системы автоматического управления" Страница 1

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

СодержаниеЧастотные характеристики апериодического звена

Методика построения асимптотической ЛАЧХ системы автоматического управления

Список использованной литературы Частотные характеристики апериодического звена Апериодическое (инерционное) звено

Динамические свойства апериодического звена определяются дифференциальным уравнением первой степени:

∙ y′(t) + y(t) = K∙ x(t). (13) Из данного выражения следует, что динамические свойства звена зависят от аргумента Т, называющегося постоянной времени и определяющего длительность переходного процесса от начального значения выходной функции y(t) к установившемуся постоянному ее значению при подаче на вход единичной ступенчатой функции 1(t).

Уравнение (13) может быть также представлено в операторной форме:

∙p∙y + y = y(T∙p + 1) = K∙ x. (14) Из уравнения (14) легко получаем аналитическое выражение для передаточной функции апериодического звена:

(p) = y/x = K/(T∙p + 1). (15) Учитывая, что передаточная функция есть ничто иное, как изображение по Лапласу L[g(t)] весовой функции, найдем оригинал весовой функции, представив передаточную функцию в виде произведения изображений простейших функций, оригиналы которых можно найти из справочных таблиц изображений функций.

[g(t)] = W(p) = K/(T∙p + 1) = (K/T)∙1/(p + 1/T). (16)

В нашем случае изображение некоторой неизвестной функции f(t) равно L[f(t)] = 1/(p + 1/T), которому соответствует оригинал f(t) = ept, где p - есть ничто иное, как решение (корень) характеристического уравнения, получаемого приравниванием выражения в знаменателе изображения L[f(t)] к нулю: p + 1/T = 0, откуда р = - 1/T. Следовательно, выражение для весовой функции будет иметь вид:

(t) = (K/T)∙f(t) = (K/T)∙e-t/T (17) Переходную функцию h(t) можно найти интегрированием правой части выражения (17), которое производим в операторной форме путем умножения изображения весовой функции L[g(t)] на отношение (1/р), представляющее собой передаточную функцию интегрирующего звена со статическим коэффициентом усиления, равным 1:

[h(t)] = L[g(t)]∙ 1/р = (1/р)∙ (K/T)∙1/(p + 1/T). (18) Для отыскания оригинала функции h(t) разложим правую часть выражения (18) на элементарные дроби, используя метод неопределенных коэффициентов. (K/T)/[p∙(p + 1/T)] = A/p + B/(p + 1/T) = [A∙(p + 1/T) + B∙p]/[p∙(p + 1/T)],

откуда/T = A/T + A∙p + B∙p = A/T + p∙(A + B). Приравнивая коэффициенты в левой и правой частях полученного выражения при одинаковых степенях оператора р, получим:

/T = A/T, или А = К;

А + В = 0, откуда В = -А = -К;

следовательно: (K/T)/[p∙(p + 1/T)] = K/p - K/(p + 1/T) = K∙[1/p - 1/(p + 1/T)]. (19) Переходя от изображений (19) к оригиналам простейших функций, получим выражение для переходной функции апериодического звена:

(t) = K∙(1 - e-t/T). (20) Корень характеристического уравнения в изображении (1/р) элементарной функции f(t) равен нулю (р = 0), поэтому ее оригинал равен:

(t) = ept = e0t = e0 = 1. Колебательное звено. Динамические свойства колебательного звена определяются дифференциальным уравнением второй степени и зависят не только от постоянной времени Т, но и от коэффициента кси ξ, называемого коэффициентом демпфирования, характеризующего степень затухания колебаний:

∙y′′(t) + 2ξ∙T∙y′(t) + y(t) = K∙ x(t). (21) Представим уравнение (21) в операторной форме и найдем из него выражение для передаточной функции:

∙p2∙y + 2ξ∙T∙p∙y + y = (T2∙p2 + 2ξ∙T∙p + 1)∙y = K∙ x;(p) = y/x = K/( T2∙p2 + 2ξ∙T∙p + 1). (22) С целью экономии времени в виду


Интересная статья: Основы написания курсовой работы