- 1
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
“Тверской государственный технический университет”Лабораторная работа №2
по дисциплине: “Теория автоматического управления”
на тему: “Критерии устойчивости систем автоматического регулирования” Выполнил: Мякатин И.Д.
Студент гр. УТС 13.01Тверь
Критерий устойчивости Найквиста Позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по ЛАЧХ разомкнутой. Замкнутая система является устойчивой, если годограф АФХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;j0) Критерий устойчивости Михайлова Применим для замкнутых систем. Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы корни действительной и мнимой части знаменателя замкнутой системы чередовались. Годограф Михайлова должен проходить последовательно n квадрантов против часовой стрелки. Критерий устойчивости Гурвица (Рауса-Гурвица) Первоначально из коэффициентов ПФ замкнутой системы составляется матрица главного определителя: .По диагонали матрицы от верхнего левого угла записываются по порядку все коэффициенты уравнения (1), начиная с . Затем каждый столбец матрицы дополняется таким образом, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались, а вниз - уменьшались.
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы привсе угловые определители (миноры) были также положительными, т.е.
.
Последний определитель Гурвица, как видно из приведенной выше матрицы, равен Δn=an*Δn-1. Поэтому его положительность сводится при
Δn-1>0 к условию an>0. Для систем первого и второго порядка критерий Гурвица сводится просто к положительности коэффициентов . Если определитель Δn=0, то система находится на границе устойчивости. Из условия Δn-1=0 можно определить параметры, при которых система находится на границе устойчивости.
Листинг программы
clearalls t kw real=(0:0.0001:10);=input('Выберите звено: ')zveno0=20; %КР неуст=tf([0.2 1],1);=tf(1,[1 1]);=tf(1,[0.05 0.1 1]);=tf(1,[0.1 1]);=tf(1,[0.02 1]);=K*W1*W2*W3*W4*W5;1 %КР уст=2;=tf([0.2 1],1);=tf(1,[1 1]);=tf(1,[0.05 0.1 1]);=tf(1,[0.1 1]);=tf(1,[0.02 1]);=K*W1*W2*W3*W4*W5;('ПФ разомкнутой системы: ')
[num,den]=tfdata(W,'v');=freqs(num,den,x);=real(Wjw);V=imag(Wjw);(U,V)('АФХ')on
%Корни харак. уравнения=real(roots(den));=2;i=1:length(root)root(i)>0=1;root(i)==0=0;count==1('Система неустойчива')count==2('Система устойчива')
else('Система на границе устойчивости')
end(W)
grid on
% Годограф Михайлова('ПФ замкнутой системы: ')
W1=feedback(W,1,-1)
[nums,dens]=tfdata(W1,'v');=subs(poly2sym(dens,s),s,1i*w);=real(dens);=imag(dens);=subs(Re,w,x);=subs(Im,w,x);(Re1,Im1,'r')
title('Годограф Михайлова')
grid on
%Критерий устойчивости Михайлова
Re_roots=roots(sym2poly(Re))_roots=roots(sym2poly(Im))=sort(Re_roots(Re_roots>0));=sort(Im_roots(Im_roots>0));=0;any(abs(imag(Re1))>0)|| any(abs(imag(Im1))>0)=1;=0;b=0;i=1:length(Re1)+length(Im1)rem(i,2)==1=a+1;(i)=Re1(a);b=b+1;(i)=Im1(b);=sort(mass);Smass~=mass=1; counter==1('Система по критерию Михайлова неустойчива')('Система по критерию Михайлова устойчива')
%Критерий устойчивости Гурвица
[num1,den1]=tfdata(W1,'v');=length(den1);=diag(den1(2:n));i=1:(n-1)j=1:(n-1)(i~=j)=2*(j-i)+i+1;(num1>=1) && (num1
- 1
Похожие работы
Тема: Частотные критерии устойчивости |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Критерии устойчивости систем |
Предмет/Тип: Технология машиностроения (Практическое задание) |
Тема: Критерии устойчивости систем |
Предмет/Тип: Технология машиностроения (Практическое задание) |
Тема: Частотные критерии устойчивости |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Критерии устойчивости линейных систем |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы