Читать контрольная по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Исследование системы автоматического управления" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Исходные данные Уравнения связей структурной схемы САУ :

ν - задающее воздействие ; ƭ - возмущающее воздействие ; xi - входная переменная i - звена ; yi - выходная переменная i - звена ; у = у1 выходная (управляемая ) переменная САУ. Параметры динамических звеньев исходной САУ:

Система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая динамику звеньев исходной САУ:T 1 +=k1 (τ1 +k01 x1), (1)2 + =k2 (τ2 +k02 x2 ), (2)3 + y3 = k3 x3 , (3)

T4 + y4 = k4 (τ4 + x4 ), (4)

1.

Анализ линейной непрерывной системы автоматического управления.1 Уравнения в операторной форме в общем виде T1 s2 y1 + s y1 = k1 (τ1 s x1 + k01 x1) 2 s2 y2 + s y2 = k2 (τ2 s x2 + k02 x2)3 s y3 +y3 = k3 x34 s y4 +y4 =k4 (τ4 s x4 +x4 ) после упрощения получим :(T1s2 + s) y1 =k1 x1(τ1 s + k01 )

(T2 s2+ s) y2 =k2 x2 (τ 2s + k02 )

(T3 s + 1) y3 = k3 x3

(T4 s + 1) y4 = k4 x4(τ4 s + 1) уравнение в операторной форме с учетом численных значений: (0,7s2 + s) y1 = 1,2sx1

(0,1s2+s)y2 =(0,9s+1,8)x2

y3= k3=1,4 x34= k4=0,7x4 1.2 Передаточные функции элементов= W1(s) = = =

= W2(s)=

= W3(s) = k3=1,4

= W4(s) = k4=0,7

1.3 Структурная схема По уравнениям связи строим структурную схему исходной нескорректированной САУ: .4 Структурные преобразования Заменим звенья W3(s) и W2 (s) одним звеном W5(s) по правилам структурных преобразований : y2 = x2(s)·W2(s)2=y33 = x3(s)·W3(s)2=x3(s)·W3(s)·W2(s) Решая эти уравнения совместно, получим: =W5(s)= W3(s)·W2(s);5(s) = k5=2,52

Заменим контур W4 (s), W5 (s) одним звеном W6(s)

По правилам структурных преобразований:

y6 = y5+y4;

y5 =x5(s)W5(s);4=x4(s)W4(s); y6= x5(s)W5(s)+x4(s)W4(s);

=W6(s)=W5(s)+W4(s);6(s)=

Передаточная функция разомкнутой системы :

Коэффициент передачи:

Kраз = k1 ̇ ·k5 =3,02раз(s) = W6(s) ·W1(s) =

1.5 Передаточная функция замкнутой САУ Передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию vW VY = = = 1.6 Передаточная функция по ошибке

We (s) = = 1.7 Критерии устойчивости .7.1 Формулировка критерия Гурвица

Для того, чтобы линейная САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы главный определитель матрицы Гурвица и все его n-1 диагональные миноры были положительными.

Матрица Гурвица составляется из коэффициентов характеристического уравнения системы по определенным правилам.

Характеристическое уравнение заданной системы.

В критерии Гурвица характеристическое уравнение задается в виде операторного полинома : D(p) = a0 pn + a1 pn-1 + …+an-1 p+ an ,Чтобы получить характеристическое уравнение заданной системы , приравниваем к нулю знаменатель заданной САУ : 0,07s3

Обозначим коэффициенты и найдем их значения:

a0 = 0,07 0 ,

a1 = 0,88 0 ,

a2 = 3,35 0,

a3 = 3,02

все коэффициенты характеристического уравнения положительны - необходимое условие устойчивости выполняется.

Составляем матрицу Гурвица:

=

Условия устойчивости :

= = 0,88

= - = 2,73 0.

По условию Гурвица система является устойчивой.

.7.2 Критерий Михайлова

Формулировка критерия

для устойчивости системы автоматического управления необходимо и достаточно, чтобы вектор описываемый кривую ( годограф )

Похожие работы