- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Содержание Предпосылки метода наименьших квадратов, методы проверки
Задача 1
Задача 2
Список литературы Предпосылки метода наименьших квадратов, методы проверки Для эффективной оценки по методу наименьших квадратов необходимо, чтобы случайный член удовлетворял четырем условиям.
Первое условие Гаусса-Маркова. Математическое ожидание случайного члена равно нулю.
Можно предположить, что условие выполняется автоматически за счет наличия свободного члена a, учитывающего влияние факторов, не включенных в модель.
Второе условие Гаусса-Маркова. Теоретическая дисперсия случайного члена постоянна
.
Так как , то
,
т. е. второе условие Гаусса-Маркова можно представить в виде
.
Если условие не выполняется, то оценка неэффективна и можно получить лучшую оценку с помощью модифицированного метода наименьших квадратов.
Третье условие Гаусса-Маркова. Отдельные значения случайного члена некоррелированы между собой
,
.
Так как , то
,
т. е. третье условие Гаусса-Маркова можно представить в виде
.
Четвертое условие Гаусса-Маркова. Случайный член распределен независимо от объясняющих переменных
.
.
Так как , то
,
,
,
.
То есть четвертое условие Гаусса-Маркова можно представить в виде
.
Так как
,
то коэффициент b будет несмещенной оценкой β, если выполняется четвертое условие Гаусса-Маркова.
Доказательство:
.
Если выполняется четвертое условие Гаусса-Маркова, то , тогда .
Рассмотрим оценку a
,
,
Так как , то
.
Так как, согласно первому условию Гаусса-Маркова, , то
,
тогда, если выполняется четвертое условие Гаусса-Маркова, то , поэтому
,
т. е. a - несмещенная оценка α при выполнении первого и четвертого условий Гаусса-Маркова.
Таким образом, при выполнении условий Гаусса-Маркова коэффициенты регрессии, определенные по методу наименьших квадратов, являются несмещенными оценками истинных значений. Для оценки эффективности коэффициентов регрессии необходимо определить их дисперсии. Теоретические дисперсии рассчитываются по формулам
,
.
Заметим, что, во-первых, теоретические значения дисперсий коэффициентов регрессии пропорциональны дисперсии случайного члена, т. е. чем больше случайность, тем хуже оценки. Во-вторых, чем больше число наблюдений, тем меньше дисперсия, и тем лучше оценки. В-третьих, чем больше дисперсия x, тем меньше дисперсия коэффициентов регрессии, т. к. в этом случае на y в меньшей степени влияют вариации ε.
Однако, на практике значения дисперсии случайного членанеизвестно, поэтому оно оценивается с помощью выборочной дисперсии остатка регрессии . При этомимеет отрицательное смещение
,
следовательно оценка
является несмещенной оценкой дисперсии случайного члена .
Поэтому для оценки теоретических дисперсий коэффициентов регрессии применяются их стандартные ошибки, определяемые по формулам
,
.
Теорема Гаусса-Маркова. Если выполнены условия Гаусса-Маркова, то оценки по методу наименьших квадратов являются наилучшими линейными несмещенными
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Основные методы аудиторской проверки |
Предмет/Тип: Бухучет, управленч.учет (Реферат) |
Тема: Методы проверки региональных налогов |
Предмет/Тип: Финансы, деньги, кредит (Контрольная работа) |
Тема: ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ АУДИТОРСКОЙ ПРОВЕРКИ |
Предмет/Тип: Аудит (Реферат) |
Тема: Методы проверки региональных налогов |
Предмет/Тип: Финансовый менеджмент, финансовая математика (Контрольная работа) |
Тема: Методы проверки электронных компонентов |
Предмет/Тип: Авиация и космонавтика (Статья) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы