Читать курсовая по менеджменту: "Решение транспортных задач" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Такая задача называется задачей с правильным балансом, а ее модель - закрытой. Если же это равенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом, а ее модель - открытой.

Математическая формулировка транспортной задачи такова: найти переменные задачи , i=1,2,…,m, j=1,2,…,n, удовлетворяющие системе ограничений (2), (3), условиям неотрицательности (4) и обеспечивающие минимум целевой функции (1).

Математическая модель транспортной задачи может быть записана в векторном виде. Для этого рассмотрим матрицу А системы уравнений-ограничений задачи (2), (3): А =

Сверху над каждым столбцом матрицы указана переменная задачи, коэффициентами при которой являются элементы соответствующего столбца в уравнениях системы ограничений. Каждый столбец матрицы А, соответствующий переменной , является вектором-условием задачи и обозначается через . Каждый вектор имеет всего m+n координат, и только две из них, отличные от нуля, равны единице. Первая единица векторастоит на i-м месте, а вторая - на (m+j)-м месте, т.е. Обозначим черезвектор ограничений (правых частей уравнений (2), (3)) и представим систему ограничений задачи в векторном виде. Тогда математическая модель транспортной задачи запишется следующим образом: , (7)

=, (8)

, i=1,2,,…,m, j=1,2,…,n (9)

2. Графы: определение, виды и их применение Теория графов - один из фундаментальных разделов дискретной математики. Сведения из этого раздела традиционно включались в курсы кибернетики, а затем и информатики, поскольку графы оказались очень продуктивным средством информационного (математического) моделирования структур систем и процессов, представления задач информационного характера. Графы нашли применение практически во всех отраслях научных знаний: физике, биологии, химии, математике, истории, лингвистике, социальных науках, технике и т.п. Наибольшей популярностью теоретико-графовые модели используются при исследовании коммуникационных сетей, информационных систем, химических и генетических структур, электрических цепей и других систем сетевой структуры. Обычно теорию графов относят к топологии (потому что во многих случаях рассматриваются лишь топологические свойства графов), однако она пересекается со многими разделами теории множеств, комбинаторной математики, алгебры, геометрии, теории матриц, теории игр, математической логики и многих других математических дисциплин.

Геометрическое представление графа - это схемы, состоящие из точек и соединяющих эти точки отрезков прямых или кривых.

На рисунке 1 точки А, Б, В, Г, Д называются вершинами графа, а отрезки линий, соединяющие эти точки - ребрами графа. При изображении графов на рисунках или схемах отрезки могут быть прямолинейными или криволинейными. Длины отрезков и расположение точек произвольны.

a) Нулевой граф с 5 вершинами

b) Неполный граф с 5 вершинами

Рис 1. Маршрут графа - это чередующаяся последовательность вершин и ребер. Эта последовательность начинается и кончается вершиной, в которой каждое ребро инцидентно двум вершинам. В графах можно выделить различные маршруты. Маршрут является замкнутым (циклом), если его начальная и конечная вершины совпадают. Если все ребра различны, то маршрут называется цепью.

Похожие работы