- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
1. Сущность модифицированного симплексного метода При решении задач линейного программирования, в которых n (количество переменных) существенно больше m (количество ограничений), модифицированный симплекс-метод требует по сравнению с другими значительно меньшего количества вычислительных операций и объема памяти ЭВМ.
В вычислительной схеме симплекс-метода реализуется упорядоченный процесс, при котором, начиная с некоторой исходной допустимой угловой точки (обычно начало координат), осуществляются последовательные переходы от одной допустимой экстремальной точки к другой до тех пор, пока не будет найдена точка, соответствующая оптимальному решению.
Общую идею симплекс-метода можно проиллюстрировать на примере модели, построенной для нашей задачи. Исходной точкой алгоритма является начало координат. Решение, соответствующее этой точке, обычно называют начальным решением. От исходной точки осуществляется переход к некоторой смежной угловой точке.
Выбор каждой последующей экстремальной точки при использовании симплекс-метода определяется следующими двумя правилами.
Каждая последующая угловая точка должна быть смежной с предыдущей. Этот переход осуществляется по границам (ребрам) пространства решений.Обратный переход к предшествующей экстремальной точке не может производиться.
Таким образом, отыскание оптимального решения начинается с некоторой допустимой угловой точки, и все переходы осуществляются только к смежным точкам, причем перед новым переходом каждая из полученных точек проверяется на оптимальность.
Определим пространство решений и угловые точки алгебраически. Требуемые соотношения устанавливаются из указанного в таблице соответствия геометрических и алгебраических определений
Симплекс-алгоритм состоит из следующих шагов.
Шаг 0. Используя линейную модель стандартной формы, опреде-ляют начальное допустимое базисное решение путем приравнива-ния к нулю п - т ( небазисных ) переменных.
Шаг 1. Из числа текущих небазисных (равных нулю) переменных выбирается включаемая в новый базис переменная, увеличение которой обеспечивает улучшение значения целевой функции. Если такой переменной нет, вычисления прекращаются, так как текущее базисное решение оптимально. В противном случае осуществляется переход к шагу 2.
Шаг 2. Из числа переменных текущего базиса выбирается исключаемая переменная, которая должна принять нулевое значение (стать небазисной) при введении в состав базисных новой переменной.
Шаг 3. Находится новое базисное решение, соответствующее новым составам небазисных и базисных переменных. Осуществляется переход к шагу 1.
Модифицированный симплекс-метод, в особенности в мультипликативной форме, обладает значительными преимуществами по сравнению со стандартной формой. Это относится к точности, скорости и требованиям к памяти. Большая часть этих преимуществ определяется тем фактором, что, как правило, матрицы больших линейных задач (то есть с n>m>100) являются слабо заполненными, содержат малый процент ненулевых элементов. Обычной является плотность 5% или менее. Модифицированная форма симплекс-метода в большей степени способна использовать преимущества, вытекающие из этого факта. В этой форме характеристические
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы