Читать курсовая по математике: "Эйлеровы графы" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина»

Физико-математический факультет

Кафедра алгебры, геометрии и математического моделирования Курсовая работа

Эйлеровы графы Левчук Ирина Юрьевна,

студентка 4 курса специальности «Математика. Информатика»

Грицук Дмитрий Владимирович - старший преподаватель кафедры алгебры, геометрии и математического моделирования, кандидат

физ.-мат. Наук Брест 2015 СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ

. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

.1 Понятие графа

.1.1Определение понятия графа

.1.2 Основные понятия, связанные с графом

.1.3 Примеры графов

.2 Эйлеров и полуэйлеров графы

.2.1 Определение эйлерова и полуэйлерова графа. Примеры

.2.2 Решение задачи Эйлера о семи кёнигсбергских мостах

.2.3 Необходимые и достаточные условия для эйлеровых и полуэйлеровых графов

. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

.1 Понятие графа

.2 Степени вершин и подсчёт рёбер графа

.3 Связность графа

2.4 Графы Эйлера

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

граф эйлер ребро вершина ВВЕДЕНИЕ Первая работа по теории графов, принадлежащая известному швейцарскому математику Л.Эйлеру, появилась в 1736г. Вначале теория графов казалась довольно незначительным разделом математики, так как она имела дело в основном с математическими развлечениями и головоломками. Однако дальнейшее развитие математики и особенно её приложений дало сильный толчок развитию теории графов. Уже в XIX столетии графы использовались при построении схем.

Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность и простоту.

Многие математические доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если пользоваться графами.

Примерами графов могут служить схема метрополитена, схемы железных или шоссейных дорог, структурные формулы молекул, планы выставок и т. д., словом, схемы и планы (или карты) без указания масштабов, показывающие лишь связи между принадлежащими им объектами.

В настоящее время теория графов находит многочисленное применение в разнообразных практических вопросах: при установлении разного рода соответствий, при решении транспортных задач, задач о потоках в сети нефтепроводов, в программировании и теории игр, теории передачи сообщений. Теория графов теперь применяется и в таких областях, как экономика, психология и биология.

Цель работы: изучение эйлеровых графов и ихприменение к решению задач по математике.

В этой работе мы познакомимся с понятием графа, подробнее рассмотрим эйлеровы графы, основные сведения и теоремы, связанные с этим понятием. А также задачи, которые решаются с помощью графов, в частности, эйлеровых.

Тема работы актуальна, так как полученные знания могут использоваться при решении олимпиадных задач, а также задач, предлагаемых в математических конкурсах. . ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ .1 Понятие графа .1.1 Определение графа

Дадим сначала определение простого графа G.

Определение.Пара (V(G), E(G)) называется простым графом, если(G) - непустое конечное множество элементов, называемых вершинами (или узлами, или точками), а E(G) - конечное множество

Похожие работы