Читать реферат по математике: "Численные методы решения экстремальных задач" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Реферат

Численные методы решения экстремальных задач

Введение Численные методы решения - методы вычислительной математики, применяемые для поиска экстремумов (максимумов или минимумов) функций и функционалов. Для численного решения экстремальных задач, рассматриваемых в бесконечномерных функциональных пространствах (задач оптимального управления процессами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями или уравнениями с частными производными) могут быть использованы после соответствующего обобщения многие методы математического программирования, разработанные для задач минимизации или максимизации функций конечного числа переменных. При этом в конкретных задачах весьма важен правильный выбор подходящего функционального пространства, в котором следует ее рассматривать. При выборе такого пространства обычно учитываются физические соображения, свойства допустимых управлений, свойства решений соответствующих задач при фиксированном управлении и т.п.

1. Оптимизация функции одной переменной Существует довольно очевидная теорема: «Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но м.б. и несколько)». На базе этой теоремы построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется дихотомией, т.е. делением отрезка на две части. Обобщенный алгоритм выглядит так:

1. Задать начальный интервал [a; b];

2. Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;

. Выбрать внутри интервала точку X;

. Сравнить знак функции в точке X со знаком функции в одном из концов;

. Если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку X;

. Иначе переместить в точку X другой конец интервала, пока не будет достигнута нужная точность.

Варианты метода дихотомии различаются выбором точки деления. Рассмотрим варианты дихотомии: метод половинного деления и метод хорд. . Метод половинного деления Метод половинного деления известен также как метод бисекции. В данном методе интервал делится ровно пополам.

Такой подход обеспечивает гарантированную сходимость метода независимо от сложности функции - и это весьма важное свойство. Недостатком метода является то же самое - метод никогда не сойдется быстрее, т.е. сходимость метода всегда равна сходимости в наихудшем случае.

Метод половинного деления:

1. Один из простых способов поиска корней функции одного аргумента.

2. Применяется для нахождения значений действительно значной функции, определяемому по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число). . Метод половинного деления как метод поиска корней функции Изложение метода: Перед применением метода для поиска корней функции необходимо отделить корни одним из известных способов, например, графическим методом. Отделение корней необходимо в случае, если неизвестно на каком отрезке нужно искать корень.

Будем считать, что корень t функции f(x)=0 отделён на отрезке [a; b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом половинного деления. Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью ɛ.

Пусть функция f



Интересная статья: Основы написания курсовой работы