Читать курсовая по математике: "Чисельне інтегрування методом Чебишева" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра Інформаційних систем і технологій КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни «Чисельні методи»

на тему

«Чисельне інтегрування методом Чебишева» Київ 2016

ВСТУП Актуальність теми роботи. При дослідженні різноманітних процесів доволі часто виникає необхідність чисельного інтегрування . В багатьох задачах, що пов’язані з аналізом, ідентифікацією, оцінкою якості різних засобів та систем автоматики та управління, виникає необхідність обчислення певних інтегралів.Крім того, часто чисельне інтегрування стає проміжним етапом розв'язання багатьох складних задач за допомогою розроблених чисельних методів. Це обумовлено тим, що чисельне інтегрування вважається найбільш простим математичним об'єктом з добре розробленою теоретичною базою.

Мета роботи: продемонструвати можливості системи Mathcad при вивчені чисельного інтегрування методом Чебишева.

Для досягнення поставленої мети в курсовій роботі сформульовані та вирішені наступні задачі дослідження:

Теоретичний аналіз методу Чебишева.

Опис алгоритму знаходження інтеграла методом Чебишева.

Реалізація алгоритму знаходження інтеграла методом Чебишева за допомогою програми-функції Mathcad.

Об’єктом дослідження є процес вивчення чисельного інтегрування методом Чебишева.

Предметом дослідження є використання СКМ Mathcad під час вивчення чисельного інтегрування методом Чебишева.

Методи дослідження: Теоретичною базою для вирішення сформульованого завдання є роботи з вищої математики, чисельних методів розв’язання математичних задач, теорії алгоритмів. Поряд з аналітичними розрахунками у роботі використовуються розрахунки виконані за допомогою комп’ютерного програмного забезпечення.

Достовірність отриманих результатів підтверджується тим, що вони не суперечать відомим теоретичним положенням, а також перевіряються шляхом розв’язання поставленої задачі альтернативними методами з наступним порівнянням результатів.

Особистий внесок. Аналіз теоретичних матеріалів та практичні розрахунки було виконано автором самостійно, без сторонньої допомоги.

Обсяг та структура роботи. Курсова робота складається з вступу, двох розділів, висновків . Загальний обсяг курсової роботи становить 17 сторінок, 9 формул, 17 рисунків, 1 таблиці, список використаних джерел містить 3 найменування. РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНИЙ Точне знаходження первісної чи інтеграла для довільних функцій - справа значно складніша, ніж диференціювання, тобто пошук похідної. У загальному випадку подати інтеграл довільної функції в елементарних функціях часто просто неможливо. Тому існує набір методів для пошуку інтеграла окремих груп функцій.

Якщо функціянеперервна на відрізкуй відома її первісна , то визначений інтеграл від а до в може бути обчислений за формулою Ньютона - Лейбніца(1.1,1.2) , (1.1)

де . (1.2) Графічно інтеграл визначається площею, що обмежується графіком функції (1.3) (1.3) Але часто точно обчислити інтеграл важко через велику складність аналітичних перетворень, а інколи це взагалі неможливо (в випадках невласних інтегралів), чи коли підінтегральна функція задана набором числових даних, наприклад, отриманих з експерименту.

Задача чисельного інтегрування

Похожие работы