Читать курсовая по математике: "Частично-упорядоченные множества" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Содержание Введение

. Бинарные отношения на множестве

.1 Бинарные отношения, определения

.2 Примеры бинарных отношений

. Отношение эквивалентности

.1 Рефлективность, примеры рефлективности

.2 Симметричность

.3 Транзитивность

. Отношение порядка

. Частично-упорядоченные множества

.1 Основные определения, свойства ч.у.м

.2 Решетки

.3 Дистрибутивность решетки

.4 Примеры дестрибутивных и недестребутивных решеток

Заключение

Список используемой литературы Введение В курсовой работе будут рассматриваться решетки со стороны теории множества как частично упорядоченные множества и со стороны алгебры как структуры с введенной на них бинарными операциями, так же будут введены и разобраны основные определения и свойства теории структур. Будут разобраны вспомогательные определения операции над множествами с приведенными примерами. . Бинарные отношения на множестве .1 Бинарные отношения, определения Для начала введем несколько вспомогательных определений.

Определение 1. Декартовым произведением множеств X и Y называется множество XxY всех упорядоченных пар (x, y) таких, что x X, yY.

Определение 2. Соответствием между множествами X и Y (или соответствием из X в Y) называется любое подмножество декартова произведения X xY. Если множества X и Y совпадают, то соответствие между множествами X и Y называют также бинарным отношением на множестве X.

бинарные отношения наиболее часто используются в математике, в частности, таковы равенство, неравенство, эквивалентность, отношение порядка. .2 Примеры бинарных отношений Пусть X = {a, b, c, d}, Y = {1, 2, 3, 4, 5}. Тогда множество кортежей a={(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)} являются соответствием из X в Y.

Отметим, что обычно соответствия задаются не путем указания подмножества a декартова произведения X xY, а путем указания свойства пар (x, y), принадлежащих этому подмножеству . Отношение a = {(4, 4), (3, 3), (2, 2), (4, 2)} на множестве X = {4, 3, 2} можно определить как свойство "Делится" на этом подмножестве целых чисел.

Отношения могут задаваться формулами:

· формулы y = x2 +5x - 6 или. Отношение эквивалентности

отношение множество рефлективность решетка

Определение 3 Отношение эквивалентности () на множестве- это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия:

· Рефлексивность : для любого в ,

· Симметричность : если , то ,

· Транзитивность : если и , то .

Запись вида «» читается как « эквивалентно ». .1 Рефлективность Определение 4 Рефлексивное отношение - бинарное отношениена множестве , при котором всякий элемент этого множества находится в отношениис самим собой.

Примеры рефлексивности:

· отношения эквивалентности:

o отношение равенства

o отношение сравнимости по модулю

· отношения нестрогого порядка:

o отношение нестрогого неравенства

o отношение нестрогого подмножества

o отношение делимости.2 Симметричность Определение 5 Бинарное отношениена множестве X называется симметричным, если для каждой пары элементов множествавыполнение отношениявлечёт выполнение отношения .

Примерами симметричных отношений служат отношения типа равенства (тождества, эквивалентности, подобия)

.3 Транзитивность Определение 6 Бинарное отношение на множестве называется транзитивным, если для любых трёх

Похожие работы