1. Для заданных множеств U = {3, 4, 5, 7} A = {3, 4, 5} B = {4, 5} C = {3, 7}, найдите мощность следующих множеств: .
Решение. Число элементов в конечном множестве называется его мощностью. Поэтому найдём, из каких элементов состоят множества и посчитаем количество элементов в них:
) , , . Значит, .
) , . Значит, .
) , . Значит, .
) , , . Значит, .
Ответ: , , , .
. Докажите тождество A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C) с помощью диаграмм Эйлера -Венна.
Решение. Построим множество, соответствующее левой части заданного тождества (множества представлены закрашенной областью):
Ç C A \ (B Ç C)
Построим множество, соответствующее правой части заданного тождества (множества представлены закрашенной областью):
\ B A \ C (A \ B) È (A \ C)
Сравнивая закрашенные области, видим, что A \ (B Ç C) и (A \ B) È (A \ C) на диаграммах Эйлера-Венна изображаются одинаково, поэтому A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C).
Ответ: тождество верно.
. Дано декартово произведение множеств A´ D = {(a,1), (a, 3), (b,1), (b, 3), (c,1), (c,1)}. Выпишите множества A и D.
Решение. В условии задачи допущена опечатка, так как по определению «Прямым произведением (или декартовым произведением) двух непустых множеств X ´ Y называется множество всех упорядоченных пар (x; y) , где xÎ X , y ÎY .». Поэтому если декартово произведение содержит пары (a,1), (a, 3), то множество D обязательно должно содержать элементы 1 и 3, но тогда в декартовом произведении обязательно должны быть пары (c,1), (c,3). Значит, правильное условие:
Дано декартово произведение множеств A´ D = {(a,1), (a, 3), (b,1), (b, 3), (c,1), (c,3)}. Выпишите множества A и D.
Так как в упорядоченных парах декартового произведения на первых местах видим элементы a, b, c, то A = { a, b, c }. Так как в упорядоченных парах декартового произведения на вторых местах видим элементы 1, 3, то D = { 1, 3}.
Ответ: A = { a, b, c }, D = { 1, 3}.
4. Отображение f : R ® R действует по правилу.
Найдите образ f [- 3,1].
Решение. Пусть f - функция из множества Х в множество Y . Тогда элементы уÎY называются образом x при отображении f.
Отрезок [-3,1] можно представить как объединение двух множеств: [-3,1] = [-3,0] U (0,1]. Отрезок [-3,0] отображается аналитическим выражением f (x) = x -1, поэтому f ([-3,0]) = = [-4,-1]. Полуинтервал (0,1] отображается аналитическим выражением f (x) = x2 +1, поэтому f ((0,1]) = (1,2]. Окончательно образ имеет следующий вид f [-3,0]= [-4; -1] U (1;2] .
Ответ: f [-3,0]= [-4; -1] U (1;2].
. Запишите следующее высказывание в символической форме, обозначив за переменные элементарные высказывания, и укажите соответствующую таблицу истинности.
«Неверно, что ветер дует тогда и только тогда, когда идет дождь».
Решение. Выделим простые (элементарные) высказывания «ветер дует», «идет дождь» и заменим их логическими переменными X, Y соответственно. Тогда исходное высказывание символически изображается . Его таблица истинности имеет вид:
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
Ответ:
. Определите вид логической формулы (тавтология, противоречие или выполнимая) : (x® y) Ù ( y® z) Ù ().
а) с помощью таблицы истинности.
Решение. Составим таблицу истинности данной формулы:
x | y | z | x® y | y® z | (x® y) Ù ( y® z) Ù () |
Похожие работы
Тема: Дискретная математика |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Дискретная математика 3 |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Дискретная математика |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Дискретная математика |
Предмет/Тип: Математика (Практическое задание) |
Тема: Дискретная математика |
Предмет/Тип: Математика (Учебное пособие) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы