Читать контрольная по математике: "Дискретная математика" Страница 1

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

1. Для заданных множеств U = {3, 4, 5, 7} A = {3, 4, 5} B = {4, 5} C = {3, 7}, найдите мощность следующих множеств: .

Решение. Число элементов в конечном множестве называется его мощностью. Поэтому найдём, из каких элементов состоят множества и посчитаем количество элементов в них:

) , , . Значит, .

) , . Значит, .

) , . Значит, .

) , , . Значит, .

Ответ: , , , .

. Докажите тождество A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C) с помощью диаграмм Эйлера -Венна.

Решение. Построим множество, соответствующее левой части заданного тождества (множества представлены закрашенной областью):

Ç C A \ (B Ç C)

Построим множество, соответствующее правой части заданного тождества (множества представлены закрашенной областью):

\ B A \ C (A \ B) È (A \ C)

Сравнивая закрашенные области, видим, что A \ (B Ç C) и (A \ B) È (A \ C) на диаграммах Эйлера-Венна изображаются одинаково, поэтому A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C).

Ответ: тождество верно.

. Дано декартово произведение множеств A´ D = {(a,1), (a, 3), (b,1), (b, 3), (c,1), (c,1)}. Выпишите множества A и D.

Решение. В условии задачи допущена опечатка, так как по определению «Прямым произведением (или декартовым произведением) двух непустых множеств X ´ Y называется множество всех упорядоченных пар (x; y) , где xÎ X , y ÎY .». Поэтому если декартово произведение содержит пары (a,1), (a, 3), то множество D обязательно должно содержать элементы 1 и 3, но тогда в декартовом произведении обязательно должны быть пары (c,1), (c,3). Значит, правильное условие:

Дано декартово произведение множеств A´ D = {(a,1), (a, 3), (b,1), (b, 3), (c,1), (c,3)}. Выпишите множества A и D.

Так как в упорядоченных парах декартового произведения на первых местах видим элементы a, b, c, то A = { a, b, c }. Так как в упорядоченных парах декартового произведения на вторых местах видим элементы 1, 3, то D = { 1, 3}.

Ответ: A = { a, b, c }, D = { 1, 3}.

4. Отображение f : R ® R действует по правилу.

Найдите образ f [- 3,1].

Решение. Пусть f - функция из множества Х в множество Y . Тогда элементы уÎY называются образом x при отображении f.

Отрезок [-3,1] можно представить как объединение двух множеств: [-3,1] = [-3,0] U (0,1]. Отрезок [-3,0] отображается аналитическим выражением f (x) = x -1, поэтому f ([-3,0]) = = [-4,-1]. Полуинтервал (0,1] отображается аналитическим выражением f (x) = x2 +1, поэтому f ((0,1]) = (1,2]. Окончательно образ имеет следующий вид f [-3,0]= [-4; -1] U (1;2] .

Ответ: f [-3,0]= [-4; -1] U (1;2].

. Запишите следующее высказывание в символической форме, обозначив за переменные элементарные высказывания, и укажите соответствующую таблицу истинности.

«Неверно, что ветер дует тогда и только тогда, когда идет дождь».

Решение. Выделим простые (элементарные) высказывания «ветер дует», «идет дождь» и заменим их логическими переменными X, Y соответственно. Тогда исходное высказывание символически изображается . Его таблица истинности имеет вид:

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Ответ:

. Определите вид логической формулы (тавтология, противоречие или выполнимая) : (x® y) Ù ( y® z) Ù ().

а) с помощью таблицы истинности.

Решение. Составим таблицу истинности данной формулы:

x

y

z

x® y

y® z

(x® y) Ù ( y® z) Ù ()


Интересная статья: Основы написания курсовой работы