Читать курсовая по химии: "Элементы статистики в аналитической химии" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Рис. 1 График дифференциальной кривой нормированного закона распределения В этом случае независимо от конкретного значения случайной величины математическое ожидание u=0, а (u)=1. Функция плотности вероятности приобретает вид:

Для кривойцентр симметрии совпадает с началом координат, а на ось абсцисс наносится величина ui- отклонение от среднего выражения в долях .

Пользуясь табулированными значениями функции можно подсчитать, что в области (u=1) лежит 68,2% всех результатов измерения, то есть около 16% результатов измерения отклоняются от среднего менее чем , и около 16% - больше чем . Вероятность появления результатов за пределамиравно соответственно 5% и 0,3% (Рис 1).

Распределение Пуассона

Результаты измерения целочисленных величин часто подчиняются закону распределения Пуассона, например, подсчет числа квантов в радиохимии или структурных единиц в минералогическом анализе. Функция плотностей вероятности в этом случае имеет вид:

Рис 2. График плотности вероятности распределения Пуассона Из формулы видно, что плотность вероятностей закона Пуассона характеризуется одним параметром . Генеральная дисперсия связана ссоотношением

Для малых значенийфункциясущественно ассиметрична, но асимметрия снижается с ростом , и форма кривой распределения приближается к нормальному сопротивлению со значением генеральных параметрови . Для практических целей приможно считать, что результаты измерения подчиняются нормальному закону распределения.

Распределение Стьюдента

Рис. 3 График плотности вероятности распределения Стьюдента Нормальный закон распределения случайных величин показывает, что вероятность появления малых отклонений от среднего значительно больше вероятности появления больших отклонений. Поэтому естественно ожидать того, что если исследователь выполнил небольшое число измерений одной величины, то среди них результатов с большим отклонением от среднего не будет. Если по этой выборке оценить дисперсию S2, то ее значение будет меньше соответствующей генеральной дисперсии. В силу этих обстоятельств классическая теория ошибок, основанная на нормальном законе распределения, не применима для обработки малого числа измерений. Статистика малых выборок стала возможна с появлением распределения Сттьюдента (t-распределение).

Если обработке подвергается небольшое количество измерений, то вместо генеральной дисперсиивынуждены пользоваться выборочной дисперсией S2, близость значения которой к генеральной дисперсиизависит от числа степеней свободы f, по которой рассчитывали S2. В этом случае переменную заменяют на новую переменную , не содержащую неизвестной величины

Функцияпотности вероятностей t-распределения симметрична относительно , то есть максимум t-распределения и нормального распределения соответствует одному значению абсциссы. Однако в случае с t-распределением высота и ширина кривой зависит не только от S, но и от f, по которым рассчитывается S.

В Таблице 1 указаны значения t в зависимости от степеней свободыf. Таблица 1. Коэффициенты t распределения Стьюдента

Похожие работы