Читать практическое задание по эктеории: "Оптимизация плана выпуска продукции методом линейного программирования" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Министерство образования и науки РФ

ФГАОУ Национальный исследовательский технологический университет

«МИСиС»

Институт экономики и управления промышленными предприятиями

Кафедра Бизнес-информатики и систем управления предприятиями

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ, ОПТИМИЗАЦИИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНА ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Выполнил студент группы:

МЭ-13-5

Ким Дмитрий Игоревич

Москва 2015 г.

Дана задача: Менеджеру производственной фирмы требуется составить оптимальный по прибыли план выпуска запчастей двух видов, используя для этого ресурсы трех типов. Их запасы ограничены значениями в1, в2, в3 соответственно. Пусть а11, а12 количество ресурсов первого типа, расходуемых на запчасти каждого вида, соответственно. Аналогичный смысл имеют символы а21, а22 и а31, а32. Ожидаемая прибыль от реализации одной запчасти каждого вида составляет с1, с2 условных единиц, соответственно.

Требуется:

а) записать условия задачи в таблицу стандартной формы;

б) решить задачу табличным симплекс- методом

в) решить задачу в среде EXCEL

г) составить и решить двойственную задачу, указать дефицитные ресурсы, выяснить, как изменится оптимальная прибыль при увеличении запасов каждого из дефицитных ресурсов на 5 единиц, соответственно.

Исходные данные:

в1 = 300 - 5V, в2 = 120-2V, в3 = 252, с1= 30, с2 = 40, а11= 12, а12= 4,

а21 = 4, а22 = 4 , а31 =3, а32= 12

Краткое описание метода

Линейное программирование (ЛП), изучает методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности. Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных. В общем виде модель записывается следующим образом:

целевая функция: F = c1х1 + c2х2+……cnхn → max (min) (2.1) ограничения:a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn {≤ = ≥} b1

a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn {≤ = ≥} b2,

………………………………. (2.2)m1x1 + am2x2 + ... + amnxn {≤ = ≥} bm; требование неотрицательности:xi ≥ 0, i = 1,n (2.3) При этом aij, bi, cj ( ) - заданные постоянные величины.

Задача состоит в нахождении оптимального значения функции (2.1) при соблюдении ограничений (2.2) и (2.3). Систему ограничений (2.2) называют функциональными ограничениями задачи, а ограничения (2.3) - прямыми. Вектор , удовлетворяющий ограничениям (2.2) и (2.3), называется допустимым решением (планом) задачи линейного программирования. План , при котором функция (2.1) достигает своего максимального (минимального) значения, называется оптимальным. Матричная запись задачи ЛП имеет вид:

Ах {≤ = ≥} в

х ≥ 0

F = c x → max (min)

Здесь А - матрица коэффициентов, х - столбец переменных,

в- столбец правых частей, с - строка коэффициентов целевой функции.

С каждой задачей линейного программирования тесно связана другая задача линейного программирования - двойственная задача (их так и называют - пара двойственных задач):

Прямая задача Двойственная задача

а11х1 + а12х2+……а1nхn ≤ в1 а11у1 + а21у2+……аm1ym ≥ c1

а21х1 + а22х2+……а2nхn ≥

Похожие работы