Читать курсовая по физике: "Явление резонанса и его последствия" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Предметом исследования данной работы являются вынужденные колебания.

Целью данной курсовой работы: узнать как можно больше о явление резонанса, о последствиях к которым может привести резонанс, и где применяется это явление.

Задача: более глубоко изучить особенности вынужденных колебаний и какую роль они играют в технике.

Глава 1. Вынужденные колебания .1 Особенности вынужденных колебаний и их примеры Вынужденными называются такие колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы. Эта сила, как правило, выполняет двоякую роль: во-первых, она раскачивает систему и сообщает ей определенный запас энергии; во-вторых, она периодически восполняет потери энергии (расход энергии) на преодоление сил сопротивления и трения.

Пусть вынуждающая сила изменяется со временем по закону: Составим уравнение движения для системы, колеблющейся под воздействием такой силы. Предполагаем, что на систему также действует квазиупругая силаи сила сопротивления среды(что справедливо в предположении малости колебаний). Тогда уравнение движения системы будет иметь вид:

илиПроведя подстановки , ,- собственная частота колебаний системы, получим неоднородное линейной дифференциальное уравнение 2го порядка:

Из теории дифференциальных уравнений известно, что общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Общее решение однородного уравнения известно: , где ;0 и a - произвольные const.

Далее предположим, что частное (не содержащее произвольных констант) решение неоднородного уравнения имеет вид С помощью векторной диаграммы можно убедиться, что такое предположение справедливо, а также определить значения “a” и “j”.

Амплитуда колебаний определяется следующим выражением: . Значение “j”, которое представляет собой величину отставания по фазе вынужденного колебанияот обусловившей его вынуждающей силы , также определяется из векторной диаграммы и составляет:

Окончательно, частное решение неоднородного уравнения примет вид: (1) Эта функция в сумме дает общее решение неоднородного дифференциального уравнения, описывающего поведение системы при вынужденных колебаниях. Слагаемое (2) играет заметную роль в начальной стадии процесса, при так называемом установлении колебаний (рис. 1). С течением времени из-за экспоненциального множителяроль второго слагаемого (2) все больше уменьшается, и по прошествии достаточного времени им можно пренебречь, сохраняя в решении лишь слагаемое (1). (2)

Рис 1. Стадии процесса, при установлении колебаний Таким образом, функция (1) описывает установившиеся вынужденные колебания. Они представляют собой гармонические колебания с частотой равной частоте вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы. Для данной колебательной системы (определенных w0 и b) амплитуда зависит от частоты вынуждающей силы. Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы, причем величина отставания “j” также зависит от частоты вынуждающей силы.

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы

Похожие работы