Читать реферат по физике: "Широтно-импульсная модуляция и ее свойства" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

(11)

; (12)

; (13)

; (14)

. (15)

В общем виде, переходя к непрерывной аппроксимации, запишем:

; (16)

. (17)

Учитывая выражение (7), (16) и (17), получим:

. (18)

, (19)

где- функция Бесселя (цилиндрическая функция) m-го порядка.

. (20)

Окончательно получим:

. (21)

Анализируя выражение (21), можно сделать следующие выводы:

) в спектре выходного сигнала содержится гармоника с частотой полезного сигнала , что говорит о возможности его выделения;

) спектр мешающих компонент представляет собой сложную картину, где в общем случае содержаться гармоники с частотой квантования и кратные ей , а также комбинационные гармоники с частотой . При большой кратности квантования в спектре мешающих компонент отсутствует гармоника с частотой ;

) при ОНМ предельный режим симметричной модуляции обеспечивается при ; ; , где- индекс модуляции. При этом амплитуда полезной гармоники ;

) при ОРМ предельный режим обеспечивается при ; ; . В этом случае амплитуда полезной гармоники . . Спектр сигнала с ШИМ при большой кратности квантованияВ качестве примера рассмотрим спектр сигнала с ШИМ-2 ОРМ (рис.8), прии . Забегая вперед, отметим, что большой кратностью считается . Спектральная характеристика сигнала с ШИМ-2 (ОРМ) Рис. 8

Характерной особенностью спектра, представленного на рисунке, является наличие симметричных массивов нечетных комбинационных гармоник.

В общем виде для нахождения комбинационных гармоник служит выражение:.

.

. (22)

Каждое значение n образует свой массив. Установлено, что для сигнала с ШИМ-2 значение , где S = 0,1,2,… - текущий индекс. Таким образом, первый массив, в нашем случае, образован гармониками, номера которых определяются выражением:

. (23)

Из них наиболее заметны (при q = 24) 21,23,25 и 27-я гармоники, амплитуды которых составляют 18-21 % от первой. Второму массиву соответствует выражение:

.

Здесь выделяются 41,43,53 и 55-я гармоники, составляющие 5-12 % от основной. Для третьего массива имеем:

.

Основными являются гармоники 63,65 и 79, 81, составляющие до 6 % от первой и т.д. При нечетной кратности, например, при q = 25 происходит чередование массивов четных и нечетных комбинационных гармоник, причем первый массив четный, как это следует из (23 - 25).

Из рис.8 видно, что внутри массивов гармоники затихают быстро, а от массива к массиву - медленно. При уменьшении индекса модуляциикартина спектра меняется (рис.9,а,б,в,), мешающие компоненты по амплитуде приближаются к значению составляющей с частотой сигнала и слабо затухают от массива к массиву.

Характер изменения спектров при изменении кратности квантования(изменение частоты входного сигнала при постоянной частоте квантования) можно установить по рис.10. При большой кратности квантования имеем известный нам по рис.9,а слабозатухающий спектр гармоник, огибающая которого помечена пунктирной линией. По мере снижения q (см. рис.10,а,б,в,г) количество спектральных линий под огибающей увеличивается и амплитуды основных комбинационных гармоник с частотойзатухают быстрее,, а амплитуды гармоник с частотами , где S = 2,3,4,… возрастают, образуя сложную картину перекрытия массивов гармоник указанных частот. При минимальной кратности квантования q = 2 (см.

Похожие работы