Пример 1. При исследовании состояния лесного массива выявлено на одном гектаре следующее число пораженных деревьев:
41211 13157156491015.
Расположив полученные данные в порядке возрастания, получим вариационный ряд:
4467910111213151515.
Количество исследованных гектаров – объем выборки .
оценим среднее число поражённых деревьев, приходящихся на 1 га:
.и.
или
коэффициент вариации Дано:
1)По таблице 3
.
2)Точность
Границы интервала:
Получим доверительный интервал (7,5; 12,7).
Пример 2. Количество ежедневных нарушений техники безопасности в цехе, сделанных за месяц, представлено следующими данными:
5 6 5 6 6 4 9 6 4 5
1 4 5 10 10 5 2 2 5 7
4 0 6 5 7 6 9 1 9 4.
Статистический ряд распределения частот будет иметь вид:
0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | |
1 | 2 | 2 | 5 | 7 | 6 | 2 | 3 | 2 |
Ломаная линия, соединяющая точки , называется полигоном частот. Для примера 2 полигон частот имеет вид:
xi | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | суммы |
1 | 2 | 2 | 5 | 7 | 6 | 2 | 3 | 2 | 30 | |
ximi | 0 | 2 | 4 | 20 | 35 | 36 | 14 | 27 | 20 | 158 |
xi2mi | 0 | 2 | 8 | 80 | 175 | 216 | 98 | 243 | 200 | 1022 |
По формуле (3) как и раньше имеем
,
а по формуле (8)
и
.
Дано:
а) считая объем выборки большим и полагая ;
1)Длянаходим по таблице 2 ,
2)Тогда .
3)и .
Отсюда получаем искомый доверительный интервал: (4,4;6,2).
б) считая объем выборки недостаточно большим и рассматриваяs только как оценку .
1)По таблице 3
.
2)Точность
Границы интервала:
Получим доверительный интервал (4,3;6,3).
Пример 3. Вариационный ряд, записанный по результатам 64 опытов по определению содержания нитратов (мг/кг) в огурцах, поставляемых в магазин из совхоза, имеет вид:
0,1 0,2 0,2 0,4 1,0 1,5 2,1 2,2 2,3 2,5 2,5 3,5 3,8 3,9 4,2 4,2 4,4 4,5 5,0 5,0 5,5 5,6 5,8 6,0 6,2 6,3 6,5 6,8 6,8 6,8 7,0 7,5 7,8 7,8 7,8 7,8 8,0 8,0 8,6 8,8 9,0 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 10,0 10,0 10,0 11,3 11,811,8 11,8 11,9 12,0 12,0 12,8 13,2 13,8 13,8 14,0 14,5 15,0 15,9.
Наименьшее и наибольшее значения данного вариационного ряда :.
Размах выборки R:
.
В примере 3 .
Выбираем число интервалов .
Ширина каждого интервала определяем по формуле
.
Принимая , считаем .Интервальный статистический ряд имеет вид
Границы интервалов | 0 – 2 | 2 – 4 | 4 – 6 | 6 – 8 | 8 – 10 | 10 – 12 | 12 – 14 | 14 - 16 |
6 | 8 | 10 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 |
Графически интервальный статистический ряд имеет вид гистограммы:
Гистограмма частот распределения концентрации нитратов в огурцах
Если заменить границы интервалов серединами интервалов , которые вычисляются по формуле:
,
где- граничные значения интервала i, то получим дискретный статистический
Похожие работы
Тема: Математические модели задач и их решение на ЭВМ |
Предмет/Тип: Экономика отраслей (Контрольная работа) |
Тема: Математические модели задач и их решение на ЭВМ |
Предмет/Тип: Математика (Контрольная работа) |
Тема: Расчет параметров гидродинамической модели технологического аппарата (решение математической модели в форме интегрального уравнения) |
Предмет/Тип: Другое (Контрольная работа) |
Тема: Математические модели |
Предмет/Тип: Математика (Курсовая работа (т)) |
Тема: Математические модели |
Предмет/Тип: Математика (Курсовая работа (т)) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы