Читать методичка по математике: "Решение задач математические методы и модели" Страница 1

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Пример 1. При исследовании состояния лесного массива выявлено на одном гектаре следующее число пораженных деревьев:

41211 13157156491015.

Расположив полученные данные в порядке возрастания, получим вариационный ряд:

4467910111213151515.

Количество исследованных гектаров – объем выборки .

оценим среднее число поражённых деревьев, приходящихся на 1 га:

.и.

или

коэффициент вариации Дано:

1)По таблице 3

.

2)Точность

    Границы интервала:

Получим доверительный интервал (7,5; 12,7).

Пример 2. Количество ежедневных нарушений техники безопасности в цехе, сделанных за месяц, представлено следующими данными:

5 6 5 6 6 4 9 6 4 5

1 4 5 10 10 5 2 2 5 7

4 0 6 5 7 6 9 1 9 4.

Статистический ряд распределения частот будет иметь вид:

0

1

2

4

5

6

7

9

10

1

2

2

5

7

6

2

3

2

Ломаная линия, соединяющая точки , называется полигоном частот. Для примера 2 полигон частот имеет вид:

xi

0

1

2

4

5

6

7

9

10

суммы

1

2

2

5

7

6

2

3

2

30

ximi

0

2

4

20

35

36

14

27

20

158

xi2mi

0

2

8

80

175

216

98

243

200

1022

По формуле (3) как и раньше имеем

,

а по формуле (8)

и

.

Дано:

а) считая объем выборки большим и полагая ;

1)Длянаходим по таблице 2 ,

2)Тогда .

3)и .

Отсюда получаем искомый доверительный интервал: (4,4;6,2).

б) считая объем выборки недостаточно большим и рассматриваяs только как оценку .

1)По таблице 3

.

2)Точность

    Границы интервала:

Получим доверительный интервал (4,3;6,3).

Пример 3. Вариационный ряд, записанный по результатам 64 опытов по определению содержания нитратов (мг/кг) в огурцах, поставляемых в магазин из совхоза, имеет вид:

0,1 0,2 0,2 0,4 1,0 1,5 2,1 2,2 2,3 2,5 2,5 3,5 3,8 3,9 4,2 4,2 4,4 4,5 5,0 5,0 5,5 5,6 5,8 6,0 6,2 6,3 6,5 6,8 6,8 6,8 7,0 7,5 7,8 7,8 7,8 7,8 8,0 8,0 8,6 8,8 9,0 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 10,0 10,0 10,0 11,3 11,811,8 11,8 11,9 12,0 12,0 12,8 13,2 13,8 13,8 14,0 14,5 15,0 15,9.

Наименьшее и наибольшее значения данного вариационного ряда :.

Размах выборки R:

.

В примере 3 .

Выбираем число интервалов .

Ширина каждого интервала определяем по формуле

.

Принимая , считаем .Интервальный статистический ряд имеет вид

Границы интервалов

0 – 2

2 – 4

4 – 6

6 – 8

8 – 10

10 – 12

12 – 14

14 - 16

6

8

10

12

10

8

6

4

Графически интервальный статистический ряд имеет вид гистограммы:

Гистограмма частот распределения концентрации нитратов в огурцах

Если заменить границы интервалов серединами интервалов , которые вычисляются по формуле:

,

где- граничные значения интервала i, то получим дискретный статистический


Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы