- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Копьевская сельская средняя общеобразовательная школа 10 способов решения квадратных уравнений Автор: Реутова Екатерина Викторовна, 11 кл.
Руководитель: Патрикеева Галина Анатольевна,
учитель математики с.Копьево, 2007 Содержание1. История развития квадратных уравнений
1.1 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
1.2 Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения
1.3 Квадратные уравнения в Индии
1.4 Квадратные уравнения у ал- Хорезми
1.5 Квадратные уравнения в Европе XIII - XVII вв
1.6 О теореме Виета
2. Способы решения квадратных уравнений
Заключение
Литература
1. История развития квадратных уравнений 1.1 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: X2 + X = ѕ; X2 - X = 14,5 Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.
Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. 1.2 Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.
При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.
Вот, к примеру, одна из его задач. Задача 11. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение - 96»
Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + х, другое же меньше, т.е. 10 - х. Разность между ними 2х.
Отсюда уравнение: (10 + х)(10 - х) = 96
или же:
100 - х2 = 96
х2 - 4 = 0 (1) Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.
Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения у(20 - у) = 96,
у2 - 20у + 96 = 0. (2)
Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1). 1.3 Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: 10 способов решения квадратных уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Контрольная работа) |
Тема: 10 способов решения квадратных уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Контрольная работа) |
Тема: Способы устного решения квадратных уравнений |
Предмет/Тип: Другое (Реферат) |
Тема: Виды квадратных уравнений и способы их решения |
Предмет/Тип: Математика (Лекция) |
Тема: Формирование умения решения квадратных уравнений в 8 классе |
Предмет/Тип: Педагогика (Курсовая работа (п)) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы