Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Статистическое моделирование 2"

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Задача 1

Район

Потребительскиерасходы надушу населения,тыс.руб., y

Денежныедоходы на душунаселения,тыс.руб.,x

РеспубликаБашкортостан

461

632

УдмуртскаяРеспублика

524

738

Курганскаяобласть

298

515

Оренбургскаяобласть

351

640

Пермскаяобласть

624

942

Свердловскаяобласть

584

888

Челябинскаяобласть

425

704

РеспубликаАлтай

277

603

Алтайскийкрай

321

439

Кемеровскаяобласть

573

985

Новосибирскаяобласть

576

735

Омскаяобласть

588

760

Томскаяобласть

497

830

Тюменскаяобласть

863

2093

Fтабл.= 4,75 (α=0,05)

σy=152,47

σx=382,79

ТРЕБУЕТСЯ 1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии. 2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. 3. Определите среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод. 4. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. 5. Оцените полученные результаты, оформите выводы. РЕШЕНИЕ. 1. А) Вводим данные в таблицу (EXCEL) – столбцы № x,y :

Район

y

x

yx

y-yx

Ai

1

РеспубликаБашкортостан

461

632

430,82

30,18

6,55

2

УдмуртскаяРеспублика

524

738

466,86

57,14

10,90

3

Курганскаяобласть

298

515

391,04

-93,04

31,22

4

Оренбургскаяобласть

351

640

433,54

-82,54

23,52

5

Пермскаяобласть

624

942

536,22

87,78

14,07

6

Свердловскаяобласть

584

888

517,86

66,14

11,33

7

Челябинскаяобласть

425

704

455,3

-30,3

7,13

8

РеспубликаАлтай

277

603

420,96

-143,96

51,97

9

Алтайскийкрай

321

439

365,2

-44,2

13,77

10

Кемеровскаяобласть

573

985

550,84

22,16

3,87

11

Новосибирскаяобласть

576

735

465,84

110,16

19,13

12

Омскаяобласть

588

760

474,34

113,66

19,33

13

Томскаяобласть

497

830

498,14

-1,14

0,23

14

Тюменскаяобласть

863

2093

927,56

-64,56

7,48

Итого

6962,00

11504,00

6934,52

среднеезначение

497,29

821,71

495,32

15,75

σ

152,47

382,79

σ2

23246,63

146524,63

Вычисление параметров линейного уравнения регрессии. С помощью инструмента Регрессия (Данные Анализ данных Регрессия) получаем следующие результаты.

ВЫВОДИТОГОВ

Регрессионнаястатистика

МножественныйR

0,859604

R-квадрат

0,738919

НормированныйR-квадрат

0,717162

Стандартнаяошибка

84,14752

Наблюдения

14

Дисперсионныйанализ

df

SS

MS

F

ЗначимостьF

Регрессия

1

240483,2

240483,2

33,9627

8,11E-05

Остаток

12

84969,65

7080,804

Итого

13

325452,9

Коэффициенты

Стандартнаяошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние95%

Верхние95%

Y-пересечение

215,9377

53,2585

4,054521

0,001597

99,89739

331,978

Денежныедоходы на душунаселения,тыс.руб.,x

0,342392

0,058752

5,827752

8,11E-05

0,214382

0,470401

Записываем уравнение парной линейной регрессииyx= 215,94+0,34x Экономический смысл уравнения: с увеличением денежных доходов x на 1тыс.руб. - потребительские расходы y в среднем возрастает на 0,34 тыс. руб.

    Множественный коэффициент корреляции R=0,86

по формулеrxy =b = 0,34*382,79/152,47=0,85.Cвязь между переменными x и y прямая, сильная, тесная, т.е. величина потребительских расходов значительно зависит от денежных доходов.

    Коэффициент детерминации R2 = 0,74, т.е. в 74% случаев изменения денежных доходов приводят к изменению потребительских расходов. Другими словами точность подбора уравнения регрессии 74% - высокая.

3. Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы yx, y-yx, Ai: Ai =I I *100, =15,75 Получаем значение средней ошибки аппроксимации =15,8% Это означает, что, в среднем, расчетные значения зависимого признака отклоняются от фактических значений на 15,8%. Величина ошибки аппроксимации говорит о плохом качестве модели. А) по критерию Фишера 1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции a=b=rxy=0; 2. Фактическое значение критерия Fф = 33,96; 3. Для определения табличного значения критерия рассчитываем коэффициенты k1=m=1 и k2= n-m-1=12 Fтабл= 4,75 4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия Fфакт >Fтабл, т.е. нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели. Б) по критерию Стьюдента: 1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a=b=rxy=0; 2. Табличное значение t-критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости α. Уровень значимости – это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Для числа степеней свободы 12 и уровня значимости α =0,05 tтабл=2,18 3. Фактическое значение t- критерия рассчитываются отдельно для каждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки параметров ma,mb,mrxy. ma = 53,26, mb=0,06, mrxy=0,152, где Sост =.n –число наблюдений, число независимых переменных. Рассчитываем фактические значения t- критерия: tфа = =215,94/53,26 = 4,05; tфr = = 0,85/0,152 = 5,6. t фb = = 0,34/0,06 = 5,7; 4.Сравним фактические значения t-критерия с табличным значением: tфа > tтабл; tфb > tтабл; tфr > tтабл.Нулевую гипотезу отклоняем, параметры a,b,rxy – не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными. В) Чтобы рассчитать доверительный интервал для параметров регрессии a, b, необходимо определить предельную ошибку параметров: ∆a = tтаблma = 2,18*53,26=116,11 ∆a = tтаблmb=2,18*0,06 = 0,13 Доверительный интервалы: γa = a ± ∆a = 215,94 ± 116,11 99,83 ≤ a ≤ 332,05 γb = b ± ∆b = 0,34 ± 0,13 0,21 ≤ b ≤ 0,47 Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов показывает, что с вероятностью p = 1 – α = 0,95 параметры a и b не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и надежными. Выводы:

    Уравнение парной линейной регрессии yx= 215,94+0,34x. Экономический смысл уравнения: с увеличением денежных доходов x на 1тыс.руб. - потребительские расходы y в среднем возрастает на 0,34 тыс. руб.Множественный коэффициент корреляции R=0,86 указывает на связь между переменными x и y прямая, сильная, тесная, т.е. величина потребительских расходов значительно зависит от денежных доходов.


    Похожие работы

     
    Тема: Статистическое моделирование
    Предмет/Тип: Математика (Реферат)
     
    Тема: Статистическое моделирование
    Предмет/Тип: Эктеория (Реферат)
     
    Тема: Статистическое моделирование
    Предмет/Тип: Другое (Реферат)
     
    Тема: Статистическое моделирование и прогнозирование
    Предмет/Тип: Менеджмент (Курсовая работа (т))
     
    Тема: Экономико-статистическое моделирование производительности труда
    Предмет/Тип: Финансовый менеджмент, финансовая математика (Курсовая работа (т))