Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Эконометрика 3" Страница 2

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней; QR = ∑(y^i - y¯)2 (6) – сумма квадратов, обусловленная регрессией; Qе = ∑(yi – y^i)2 (7) – остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов; Q = QR + Qе (8).

Q = 847,714; QR = 795,453; Qе = 52,261.

Q = QR + Qе = 795,453 + 52,261 = 847,714.

R2 = QR / Q = 795,453 / 847,714 = 0,9383.

R2 = 1 – Qe / Q = 1 - 52,261 / 847,714 = 0, 9383.

В нашем примере коэффициент детерминации R2, очень высокий, что показывает на хорошее качество регрессионной модели (4). 2.2 Контрольная задача № 2 2.2.1. Исследуем зависимость урожайности зерновых Y от ряда переменных, характеризующих различные факторы:

Х1 – количество удобрений, расходуемых на гектар (т\га);

Х2 - количество химических средств защиты растений на гектар ( ц\га) .

Исходные данные для 5 районов области приводятся в таблицах:

Таблица 2

I (номеррайона)

yi

хi 1

хi 2

1

9,7

0,32

0,14

2

8,4

0,59

0,66

3

9,3

0,3

0,31

4

9,6

0,43

0,59

5

9,6

0,39

0,16

2.2.2. Матричная форма записи ЛММР:

Y^ = X* A^ (1), где А^ – вектор-столбец параметров регрессии ;

хi 1 , хi 2 – предопределенные (объясняющие) переменные, n = 2;

Ранг матрицы X = n + 1= 3 < k = 5(2).

Исходные данные представляют в виде матриц.

( 1 0,32 0,14 )(9,7)

( 1 0,59 0,66 )( 8,4

X = ( 1 0,30,31 )Y = (9,3 )

( 1 0,43 0,59 )(9,6)

(1 0,39 0,16 )(9,6)

Значение параметров А^ = (а0, а1, а 2 ) T и 2 – нам неизвестны и их требуется определить ( статистически оценить ) методом наименьших квадратов.

Для нахождения параметров A^ применим формулу (3) задачи № 1

A^ = (XT * X ) –1 * XT * (3),

где (XT * X ) –1 - обратная матрица. 2.2.3. Решение.

а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :

( 11111)

XT = ( 0,32 0,59 0,38 0,43 0,39 )

( 0,14 0,66 0,53 0,59 0,13 ).

в) Находим произведение матриц XT *X :

( 52,11 2,05 )

XT * X = ( 2,110,932 0,94 )

( 2,05 0,941,101).

г) Находим произведение матриц XT * Y:

( 46,6 )

XT * Y = ( 19,456 )

( 18,731 ).

д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) –1 :

( 5,482- 15,244 2,808 )

( XT * X) –1 = ( -15,24450,118 -14,805 )

( 2,808-14,8057 ,977 ).

е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) –1 на произведение

матриц XT * Y и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1, a 2)T :

( 11, 556 )

A^ = (XT * X) –1 * (XT * Y) = ( -5, 08 )

( 0, 0219 )

Уравнение множественной регрессии имеет следующий вид: yi^ = 11,456 - 5,08 * xi1 - 0,0219 * xi2 (4) . 2.2.4. Оценка качества найденных параметров

Для оценки качества найденных параметров а^0 , a^1 .a^2 необходимо найти оценку дисперсии по формуле 1

^2 = ------------ (Y – X * A^)T * (Y – X * A^),

k – n - 1 после чего можно найти среднеквадратические ошибки SL по формуле SL = ^√hii , где hii элементы главной диагонали матрицы (XT * X) –1 .

А. Произведение матриц X * A^:

( 9,833 )

( 8,472 )

Y^ =X * A^ = ( 9,536 )

( 9,283 )

(9,476 ).

Б. Разность матриц ( Y - X * A^ ) :

( -0,132 )

( - 0,072 )

( Y - X * A^ ) =(-0,036 )

( 0,116 )

( 0,0835 ). В. ( Y - X * A^ )T = (-0,132; -0,072; -0,036; 0,116; 0,0835 )

Г. Произведение ( Y - X * A^ )T * ( Y - X * A^ ) = 0,04458 .

С учетом того, что в нашем примере к = 5 и n = 2

11

^2 = ------------ (Y – X * A^)T *(Y – X * A^) =------* 0,04458 = 0,0223.

k – n - 12

^ =  0,0223 = 0,1493 .

Г. Среднеквадратические ошибки оценок параметров будут равны:S 0 = 0,0223 *  5,482 = 0,3496 ;

S 1 = 0,0223 *  50,118 = 1,057 ;

S 2 = 0,0223 *  7,977 = 0,4217 . Среднеквадратические ошибки


Интересная статья: Основы написания курсовой работы