Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Имитационное моделирование на основании предварительно установленных зависимостей"

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

КАФЕДРА

Экономической кибернетикиимитационное моделирование на основании предварительно установленных зависимостей.

г. Желтые Воды 2004

Содержание

    Постановка задачи _________________________________ 3 Метод решения задачи _________________________________ 5 Программное решение _________________________________ 8 Руководство пользователя_______________________________ 11 Листинг программы _________________________________ 12

Постановка задачи В современном мире гарантией эффективной работы любого предприятия служит рациональное использование денежных средств и трудового фактора. Так для расчета экономического эффекта работы кассового зала необходимо провести имитационное моделирование на основании предварительно установленных зависимостей.

Допустим, что клиенты в зал прибывают с интервалом, исчисляемым в минутах (см. рис. 1).t

800

Рис. 1 – «Приход клиентов в зал»

Приход клиентов в зал описывается пуассоновским потоком с интенсивностью r, который определяется следующим образом:

(1.1)

где: r – интенсивность потока;

k – время между приходами клиентов.

Параметр k может принимать дискретные значения от нуля до бесконечности. Причем k=0 означает приход сразу двух клиентов.

Предположим, в зале имеется N касс. Математическое ожидание обслуживания клиентов в банке обозначим . Обслуживание клиентов у касс происходит по экспоненциальному закону распределения случайной величины( - время обслуживания клиентов) с плотностью распределения :

(1.2)

Примечание:

Если в зале есть свободные кассы, то клиент становится на обслуживание к ближайшей из них (т.е. к кассе с минимальным номером). Если все кассы заняты – клиент становится в очередь к той кассе, где очередь минимальна. Если очереди одинаковы, то клиент становится в любую из них.

Для решения поставленной задачи необходимо разработать алгоритм имитационного моделирования работы кассового зала за 24-часовый рабочий день. А также определить время простоя касс и количество клиентов в очереди не обслуженных на момент закрытия банка.

    Метод решения задачи

Имитационное моделирование на ЭВМ процесса функционирования автоматизированной системы управления работой кассового зала позволяет получить численное решение поставленной задачи. Суть рассматриваемого приближенного метода решения состоит в проведении ряда случайных испытаний вероятностной модели исследуемой системы и получении совокупности реализаций случайных процессов изменения состояния.

В результате многократной реализации случайных процессов определяются оценки вероятности тех или иных событий и средние значения случайных величин. Имитационное моделирование связано с необходимостью воспроизведения случайных событий и величин, распределенных по произвольному закону. Существует несколько способов генерации случайных величин и формирования их распределений. Модель системы управления работой кассового зала включает в себя:

      Приход клиентов в зал ; Время обслуживания клиентов у касс .

По условию поставленной задачи приход клиентов в зал описывается пуассоновским потоком с интенсивностью r. Для лучшего понимания сути распределения Пуассона необходимо знать основные определения:

Интенсивность потока – среднее число событий, которое появляется в единицу времени.

Поток – последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.

Закон распределения Пуассона выражается формулой (1.1).

Будем моделировать интервал времени между двумя последовательно зашедшими в банк клиентами методом Монте-Карло с датчиком случайных чисел на интервале [0 - 1].

Совокупностьнезависимых случайных событий, образующих полную группу, характеризуется вероятностями появления каждого из событий , причем . Для моделирования этой совокупности случайных событий используется генератор случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0 - 1]. При делении отрезка [0 - 1] на n частей, численно равных , возникновение событияустанавливается путем определения нахождения случайного числа Х в пределах интервала при проверке условия , гдеизменяется от нуля до n. Приимеем ; приимееми так далее. При подстановкев формулу (1.1) получим:

;

;

и так далее.

Причем (мин.) – максимальное количество ожидания клиентов.

Так как опыт проводится многократно, то, очевидно, что частота попадания случайных чисел на каждый из отрезков, определяющихся их длиной, и соответствует полученным вероятностям

Моделирование времени обслуживания клиентов у касс происходит по экспоненциальному закону распределения, формула которого представлена выше (формула (1.2)).

Время обслуживания клиентов , как и любая иная случайная величина, описывается функцией распределения , определяемая как вероятностьслучайного события, заключающегося в том, что время обслуживания клиентов меньше некоторого заданного времени :

Эта вероятность рассматривается как функцияво всем диапазоне возможных значений величины . Функция распределения любой случайной величины является неубывающей функцией времени . Примерный вид функциидан на рисунке 3.

1

Рис. 3 – «Функция распределения экспоненциального закона» Так как значенияне могут быть отрицательными, то . Привеличинастремится к единице. Таким образом, функция распределения времени обслуживания клиентов:

(1.3)

где- параметр распределения (среднее время обслуживания клиентов у кассы).

Соответственно плотность распределения:

(1.4)

Для моделирования времени обслуживания клиента у кассы проинтегрируем функцию распределения :

(1.5)

От датчика случайных чисел равномерно распределенных на интервале [0 - 1] получаем очередное число Х, которое подставляем в формулу (1.5) и вычисляем :

(1.6)

Из соотношения (1.6) найдемсоответствующее Х, которое будем принимать за случайное число, обозначающее время обслуживания данной кассой.

    ПРОГРАММНОЕ РЕШЕНИЕ

Программа имитационного моделирования работы кассового зала написана на языке C с помощью среды разработки Borland C++ 3.1.

kassa

Блок-схема имитационного моделирования работы кассового зала

Ввод кол-ва касс m

Параметр распределения Пуассона

Ввод lambda

мин. и мак. время обслу- живания клиентов у касс Ввод tau_min и tau_max

Время моделирования работы кассового зала в ч.Ввод hours

Математическое ожи-дание и средн. кв. от-клонение

Ввод MO и SKO

Создание и обнуление массива и переменных

i : : = 1

Нетcurrent_time


  • 1

  • Похожие работы

     
    Тема: Имитационное моделирование на основании предварительно установленных зависимостей
    Предмет/Тип: Эктеория (Контрольная работа)
     
    Тема: Имитационное моделирование
    Предмет/Тип: Отсутствует (Курсовая работа (т))
     
    Тема: Имитационное моделирование
    Предмет/Тип: Эконометрика (Реферат)
     
    Тема: Имитационное моделирование 3
    Предмет/Тип: Информатика, ВТ, телекоммуникации (Реферат)
     
    Тема: Имитационное моделирование
    Предмет/Тип: Информатика, ВТ, телекоммуникации (Курсовая работа (т))