Читать реферат по маркетингу: "Вероятностные распределения" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

а — параметр положения; 

b — параметр масштаба; 

е — число Эйлера (2,71...).

Хотеллинга Т2 -распределение

Это непрерывное распределение, сосредоточенное на интервале (0, Г), имеет плотность:где параметры n и k, n >_k >_1, называются степенями свободы.

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла возникло в физике при описании распределения скоростей молекул идеального газа.

Это непрерывное распределение сосредоточено на (0, ) и имеет плотность:Функция распределения имеет вид:где Ф(x) — функция стандартного нормального распределения. Распределение Максвелла имеет положительный коэффициент асимметрии и единственную моду в точке (то есть распределение унимодально).

Распределение Максвелла имеет конечные моменты любого порядка; математическое ожидание и дисперсия равны соответственно и

Распределение Коши

У этого распределения иногда не существует среднего значения, т. к. плотность его очень медленно стремится к нулю при увеличении x по абсолютной величине. Такие распределения называют распределениями с тяжелыми хвостами.

Распределение Коши унимодально и симметрично относительно моды, которая одновременно является и медианой, и имеет функцию плотности вида:

с > 0 — параметр масштаба и а — параметр центра, определяющий одновременно значения моды и медианы.

Распределение Стьюдента

Пусть x0, x1,.., хm — независимые, (0, s2) — нормально распределенные случайные величины:Это распределение, известное теперь как распределение Стьюдента (кратко обозначается как t(m) -распределения, где т, число степеней свободы), лежит в основе знаменитого t-критерия, предназначенного для сравнения средних двух совокупностей.

Функция плотности ft(x) не зависит от дисперсии õ2 случайных величин и, кроме того, является унимодальной и симметричной относительно точки х = 0.

Основные числовые характеристики распределения Стьюдента:t-распределение важно в тех случаях, когда рассматриваются оценки среднего и неизвестна дисперсия выборки. В этом случае используют выборочную дисперсию и t-распределение.

F-распределение

Рассмотрим m1 + m2 независимых и (0, s2) нормально распределенных величин

и положимОчевидно, та же самая случайная величина может быть определена и как отношение двух независимых и соответствующим образом нормированных хи-квадрат-распределенных величин и то естьОсновные числовые характеристики F-распределения:

Похожие работы