Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Оптимизационные модели межотраслевого баланса" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

оценок продукции колеблются вокруг единицы (если оценки некоторых видов продукции меньше единицы, то оценки каких-нибудь других видов продукции больше единицы). При использовании оптимизационных моделей в планировании никогда не ограничиваются расчетом только одного оптимального варианта. Необходимо анализировать, какие изменения произойдут в оптимальном плане, если изменяются некоторые исходные данные. Такой анализ особенно важен потому, что исходная информация для народнохозяйственных моделей не может определяться строго однозначно. Анализ оптимального плана должен показывать пути корректировки и дополнения исходной информации. Рассмотрим некоторые, направления анализа оптимального плана. Влияние изменения ограничений. Зависимости максимального значения целевой функции (максимума числа комплектов конечной продукции) от изменения параметров ограниченийи(каждого в отдельности) непосредственно характеризуются значениями оптимальных оценок продукции и ресурсов. Пропорциональное изменение (увеличение или уменьшение) всех параметров ограничений не меняет значений оценок. При увеличенииоценки растут (до тех пор, пока существует решение задачи). При увеличенииоценки снижаются (до нуля). Возможности эквивалентной взаимозаменяемости конечной продукции и ресурсов в ограничениях модели определяются уравнением(9) Следует заметить, что количественные соотношения эквивалентной взаимозаменяемости, вытекающие из уравнения (9), справедливы только при таких значенияхи , которые не изменяют значений оптимальных оценок. Для того чтобы проанализировать влияние изменения ограничений на интенсивность применения различных производственных способов, осуществим упорядочение условий задачи. Будем исходить из того, что для оптимального плана (п1 + m1) ограничений выполняются как равенства, а остальные (п – n1) + (т – m1) ограничений выполняются как строгие неравенства. Перенумеруем все исходные ограничения так, чтобы первые (п1 + m1) ограничений выполнялись как равенства, а остальные – как неравенства. Выше мы пришли к выводу, что в оптимальном плане положительными будут переменные (п1 + m1 – 1) производственных способов и переменная. Изменим нумерацию переменных так, чтобы положительные переменные способов заняли первые места (вектор X1), a за ними – переменная. Тогда матрица модели может быть представлена в виде следующей блочной матрицы: Введем новое обозначение для вектора ограничений: b = . Перенумеруем компоненты этого вектора в соответствии с новой нумерацией ограничений: b = . Для оптимального плана справедливо уравнение: , откуда(10) Обозначим первые (п1 + m1 – 1) строк матрицычерез B11, а последнюю строку – через β11. Тогда(11) (12) Формулы (11) и (12) характеризуют зависимости оптимальных интенсивностей производственных способов и максимального числа комплектов от «жестких» ограничений задачи. Коэффициенты матрицы B11 являются аналогами коэффициентов полных потребностей в продукции модели