Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Оптимизационные модели межотраслевого баланса" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

количество продукции s1 в одном комплекте. Общая модель имеет следующий вид: (1) Условия (1) из модели(1) означают балансы производства и распределения продукции, условия (2) - балансы невоспроизводимых ресурсов. Для того чтобы задача (1) имела решение, необходимо, чтобы, во-первых, матрица выпуска и материальных затрат производственных способовобладала свойством, аналогичным свойству продуктивности матрицы (Е — А) межотраслевого баланса (т. е. обеспечивала бы возможность получения положительной конечной продукции) и, во-вторых, чтобы значенияне были чересчур большими, т. е. такими, чтобы привыполнялись ограничения (2). Важной качественной характеристикой оптимального плана модели (1) является число применяемых производственных способов (переменных). Из теории линейного программирования известно, что оптимальный план задачи в случае его единственности и невырожденности содержит столько положительных основных и дополнительных (приводящих неравенства к равенствам) переменных, сколько имеется ограничений. При этом число положительных основных переменных равно числу ограничений, которые в оптимальном плане обращаются в равенства. Единственность и невырожденность оптимального плана можно рассматривать как типичное свойство модели (1). Очевидно также, можно принять допущение, что в оптимальный план включается переменная. Отсюда следует, что если п – число видов продукции и т – число невоспроизводимых ресурсов, то максимальное число применяемых производственных способов равно п + т – 1 (из общего числа N). В действительности же число применяемых способов будет равно п1 + m1 – 1 , где n1 и m1 – число видов продукции и ресурсов, по которым в оптимальном плане неравенства превращаются в равенства (п1 ≤ n, m1 ≤ m). Оптимальные оценки и анализ оптимального плана. Модели (1) соответствуют оптимальные оценки всех видов продукциии невоспроизводимых ресурсов . Их экономическая интерпретация вытекает из анализа общих свойств оптимальных оценок народнохозяйственной модели. Оценкахарактеризует уменьшение максимального числа комплектов конечной продукции при увеличении постоянной части конечной продукции вида s1 на «малую единицу». Оценкапоказываетприростмаксимальногочислакомплектов при увеличении ресурса s2 на «малую единицу». Соотношения, определяющие значения оптимальных оценок, выводятся из условий двойственной задачи. Все оценки неотрицательны. При этом оценки хотя бы одного вида продукции и хотя бы одного вида ресурсов должны быть положительны (в противном случае план, относительно которого рассчитаны оценки, может быть улучшен). Для каждого производственного способа выполняются соотношения (2) означающие,что суммарная оценка выпускаемойпродукциине превышает суммарной оценки всех затрачиваемых ресурсов. Из условий дополняющей нежесткости следует: если(3) если(4) если(5) если(6) если(7) если(8) Кроме того, привыполняется равенствоЕсли ассортиментные коэффициенты пронормированы так, чтото значения