Читать курсовая по планированию, прогнозированию: "Теория принятия решений" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Выбор метода решения. Игры двух лиц с постоянной суммой стратегически эквивалентны антагоническим, поэтому имеют с ними одни и те же ситуации равновесия. Это позволяет использовать в данной задаче методы решения антагонистических игр.

Графический метод основан на построении семейства прямых, характеризующих изменение ожидаемого выигрыша игрока в зависимости от применяемой смешанной стратегии. Метод прост и нагляден, однако может использоваться только, если один из игроков имеет всего две стратегии.

Решение.

Вычисление исходных данных.

Пусть= 0,= 0,= 3. Тогда при наличии выбора между моделями «X-1» и «Y-1» покупатель выберет компьютер с вероятностью:

= 0,5 + (+ 1) / 2 * ( + 11) = 0,5 + (0+1)/2*(3+11) = 0,535

а при наличии выбора между моделями «X-2» и «Y - 2» - модель «X-2» с вероятностью:

= 0,5 + 0,02 * ( + ) = 0,5 + 0,02 * (0 + 0 + 1) = 0,52

Для построения матрицы выигрыша первого игрока (фирма «X») найдём выигрыш ϕkj для всех k, j = :

;

;

;

.

Следовательно, матрица выигрыша фирмы «X»

Φ ==

Аналогично находится матрица выигрыша фирмы второго игрока (фирмы «Y»):

;

;

;

.

Следовательно, матрица выигрыша фирмы «X»

Ψ =() т.е. данная игра относится к классу игр с постоянной суммой. Однако необходимо сделать численную проверку этого факта, чтобы убедиться в отсутствии арифметических ошибок:

;

;

;

.

При нахождении решения игры следует, прежде всего, попытаться найти ситуацию равновесия в чистых стратегиях. Это возможно в случае, когда выполняется равенство максимимов.

max min

kjjk

Проверим, выполняется ли это равенство для матрицы ϕ или, что тоже самое, для матрицы ϕ’= ϕ.

Φ’=max min = 1,5min max = 1,56

Итак, равенство максиминов не выполняется, и решение игры существует только в смешанных стратегиях. Для нахождения оптимальных смешанных стратегий игроков воспользуемся графическим методом. Пусть x=(,1-x) смешанная стратегия фирмы «X». Тогда ожидаемый выигрыш фирмы «X» в ситуации (x,j).

Mϕ x,j =+ 1 –

Если фирма «Y» использует первую чистую стратегию, то j = 1 и

Mϕ x,1 =+ 1 –

Если же j = 2, то

Mϕ x,2 =+ 1 –

Для нахождения точной цены игры решим уравнение Mϕ ,1 = Mϕ ,2 относительно

После преобразований получим

=== 0,363

Что даёт цену игры

V =+ 1 – 0,363 * 1,56 *+ 0,637 * 1,5 *= 1,52 *

Таким образом, фирме «X» следует запланировать на следующий год сборку 1,52 *компьютеров, из них стационарных:

q1=V = 0,363 * 1,52 *= 0,55 *

т.е. 0,55 миллиона, а остальные переносные в количестве

q2=V = 0,637 * 1,52 *= 0,97 *

Описание.

Целью решения задачи является максимизация прибыли от сборки стационарных двуядерных компьютеров. Эта прибыль зависит от выручки за один компьютер S, числа выпущенныхи проданныхдвуядерных компьютеров:

Из формулы видно, что фирма «X» может влиять на прибыль V, только изменяя величину , которая, таким образом, является единственной переменной управления в данной задаче.

Неуправляемых входных воздействий задача не содержит. Переменными состояния, характеризующими рынок региона, являются величины S и .

Величина d есть функция от :

,

гдеозначает округление числа x до ближайшего целого числа с избытком.

Для решения задачи необходимо знать величину . Её можно определить либо

Похожие работы