Читать вопросы по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Шпаргалка по математическим методам в экономике" Страница 1

1. Примеры построения мат модели и канонич задачи ЛП.Пример:Предположим, что предприятие выпускает 2 вида продукции P1 P2. используя, при этом 3 вида ресурса S1, S2, S3. Запас ресурса, а также кол-во ед ресурса затрачиваемое на изготовление ед продукции приводится в след таблице. Реализация одной ед прод P1 приносит прибыль в 5уе. P2 – 7уе. Необходимо выяснить в каком кол-ве необходимо вып-ть прод P1 P2, чтобы прибыль была наибольшей. Необходио составить экономико-мат модель этой задачи. X1 – кол-во ед продукции P1, кот необходимо выпустить. X2 – P2. Тогда для изготовления указанных обоих видов продукции необходимо ресурсов в кол-ве:(1) В силу ограниченности запасов ресурсов должна выполняться эта сис-ма. (2) x1≥0 x2≥0 Суммарная прибыль которой может быть получена при реализации всей продукции F=…Таким образом, задача свелась к нахождению x1 x2, удовлетворяющих нерав-вам (1) (2) при кот фция F принимает наиб значение.Общая постановка задачи ЛП:Общей задачей ЛП нзв задача нахождения X=(x1, …, xn), удовлетворяющего (1) (2) (3) при кот (4) приним оптимальное значение.Канонич задача ЛП нзв задача нахождения X=(x1, …, xn), удовлетворяющего (1) (3) при кот (4) оптимальна.Стандартная задача ЛП нзв задача нахождения X=(x1, …, xn), удовлетворяющего (2) (3) при кот (4) оптимальна.X=(x1, …, xn), удовлетворяющий (1) (2) (3) нзв допустимым решением.

///Необходимо найти максимальную прибыль или минимальные затраты при наличии некоторых реальных экономич, временных, трудовых ограничений. С мат точки зрения выше сказанное означает нахождение максимума и минимума функции многих переменных. (1) f(x1, …, xn) -> max (min) когда на эти переменные накладываются некоторые ограничения (2) (x1, …, xn) ≤(≥, =)bi, i=(i, m). (1)-целевая функция (2)-ограничение.Задачи подобного рода решаются с помощью экономико-мат методов в экономике.Если фции, входящие в (1) и (2) имеют лин характер, то применяются методы так называемого лин программирования. Если же хотя бы одна из ф-ций имеют не лин вид, то прим-ся методы не лин программ. Если решение требуется в целых числах, то прим-ся методы целочисленного программирования. ///

2.Теорема о доп базисном решении в угловых точках.Если сис-ма векторов А1, …, Аn содержит m лин независимых векторов А1, …, Аm, то допустимое базисное решение X=(x1, …, xn, 0, …,0) явл угловой точкой многоугольника решений. И наоборот: в каждой угловой точке многоуг-ка решений соответ-ет допустимое базисное решениеТочка нзв угловой, если она не явл внутр ни для какого отрезка целиком принадлежащего данному множ-ву.

4.Решение задач ЛП геометрическим методом.Геметрич метод применяется лишь для задач с двумя переменными.(1) ai1x1+ai2x2 ≥(≤)bi, i=1,m(2) x1, x2≥0(3) F=c1x1+c2x2 -> max (min)Нерав-во (1) определяет некоторую полуплоскость с граничными прямыми(4) ai1x1+ai2x2 =bi, i=1,mЧтобы определить полуплоскость соответ-ую (1) , сначала строят прямую (4). Затем, берется любая точка, не лежащая на указанной прямой и подставляется в исходное нерав-во (1). Если точке удовл-ет (1) то (1) определяет полуплоскость, содержащую эту точку. Если не удовлетворяет, то определяет полупл-ть не содержащую эту точку.Согласно основной теореме ЛП, если решение сущ-ет, то оно достигается либо в одной из вершин, образуемую выпуклой областью, либо во всех точках одной из его сторон. Находят это решение так: Строят градиент ф-ции F. N=gradn(dF/dx1, dF/dx2)=(c1, c2). Этот вектор показывает