- 1
- 2
ГОУ ВПО “Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики”
Уральский технический институт связи и информатики (филиал)
Кафедра информационных систем и технологий Моделирование физических процессов Екатеринбург 2009
ОглавлениеВведение
Математическая модельОписание теории применяемой к задачеБлок – схемыЛистинг программыФотография графикаРешение задачи в MathCAD
Вывод
Литература Введение Благодаря данной курсовой работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.
Курсовая работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине “Программирование на языках высокого уровня” и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.
Математическая модель, постановка задачи.
Обсчитать первую точку методами Рунге–Кутта и Эйлера модифицированного.Построить график к первой точке.Составить блок - схемы.Написать программу.Построить график в MathCAD.Сделать выводы
1. Математическая модель Метод Рунге-Кутта
Теория:
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка = f(x, y), с начальным условием y() = . Выберем шаг h и введём обозначения:= + i*h , = y(), где
i = 0, 1, 2, …
- узлы сетки,
– значение интегральной функции в узлах.
Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.
Согласно методу Рунге – Кутта 4 порядка, последовательные значения искомой функции y определяются по формуле:= + ∆y, где
∆ = (+ 2 + 2 + ), I = 0, 1, 2, … А числа , , , на каждом шаге вычисляются по формулам: h* f(, )
, )
, )
h* f(, + ) Обсчёт первой точки методом Рунге-Кутта:
Задано уравнение движения материальной точки: = x*sin(t), с условием t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2. Необходимо построить физическую и математическую модель движения. tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829
/(a) = 1.0346
t(b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079
x(b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259
tg(b) = 2.2259*sin(1) = 1.8730
/(b) = 1.0803
t(c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079
x(c) = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426
tg(c) = 2.0426*sin(1) = 1.7187
/(c) = 1.0438
t(d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204
x(d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645
tg(d) = 2.0645*sin(1) = 1.7372
/(d) = 1.0484 Обсчет первой точки модифицированным методом Эйлера
Заданно уравнение движения материальной точки: = x*sin(t), с условием t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2. Необходимо построить физическую и математическую модель движения. A(1 ; 2)
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.682
/(a) = 1.034
= + * f(, )
= 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042
C(0.025 ; 2.042)
tg(c) = x*sin(t) = 2*sin(1.025) = 1.709
/(c) = 1.041
= +h*f(+ ; +*f(;))
= 2 + 0.05*(1.041) = 2.05205 Таблица измерений в Pascal, Mathcad:
t | X1 | X2 | Xm |
0 | 0 | 0 | 0 |
0.1 | 0.1778 | 0.1677 | 0.168 |
0.2 | 0.3354 | 0.3201 | 0.32 |
0.3 | 0.4804 | 0.4621 | 0.462 |
0.4 | 0.6165 | 0.5964 | 0.596 |
0.5 | 0.7460 | 0.7249 |
- 1
- 2
Похожие работы
Интересная статья: Основы написания курсовой работы