Читать диплом по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Розробка програмного забезпечення вирішення задачі формування портфеля цінних паперів" Страница 20

(Назад) (Cкачать работу)

Рисунок 2.2– Фазовий простір (r, r * )

Взаємні співвідношення параметрів r*1,2 и r1,2 дають наступний розрахунок для площі заштрихованої плоскої фігури.

(2.15)

Оскільки всі реалізації при заданому рівні приналежності рівноможливі, то міра ризику, неефективності є геометрична вірогідність події попадання точки у зону неефективного розподілу капіталу

(2.16)

де  - оцінюється по формулі (2.15).

Тоді підсумкове значення міри ризику неефективності портфеля

(2.17)

Коли критерій ефективності визначений чітко рівнем , то граничний перехід ; дає

(2.18)

Для того, щоб зібрати всі необхідні вихідні дані для оцінки ризику, потрібно два значення зворотної функції Перше значення r* (за визначенням верхньої границі зони ризику 1), друге значення позначимо. Аналогічним чином позначимо rmin та rmax — два значення зворотної функції . Також введемо позначення —найбільш очікуване значення r. Тоді вираз для міри ризику портфеля, з урахуванням (2.16 та 2.17) має вигляд

(2. 19)

(2.20)

Рисунок 2.3 –Приклад чіткого рівня критерію ефективності

(2.21)

Таким чином, міра ризику набуває значень від 0 до 1. Для того, щоб визначити структуру портфеля, який забезпечить максимальну прибутковість при заданому рівні ризику, потрібно вирішити наступне завдання [28]:

(2.22)

інвестування фондовий математичний програмний

Де і визначаються з формул (2.19)-(2.21), компоненти вектора задовольняють (2.19) . Вираз (2.21) можна записати в наступному вигляді:

(2.23)

Прибутковість портфеля:

де — прибутковість i-го цінного паперу. Отримуємо наступну задачу оптимізації (2.24) —(2.26):

(2.24)

(2.25)

(2.26)

При варіюванні рівня ризику можливі 3 випадки. Розглянемо детально кожен з них [29]. Перший випадок, =0. У (2.19) видно, що цей випадок можливий якщо Отримуємо наступну задачу лінійного програмування (2.27) —(2.29):

(2.27)

(2.28)

(2.29)

Знайдений в результаті рішення задачі (2.27) —(2.29) вектор , є шукана структура оптимального для даного рівня ризику портфеля.

Другий випадок, =1. З (2.19) витікає, що цей можливо коли

Отримуємо наступну задачу лінійного програмування:

(2.30)

(2.31)

(2.32)

Знайдений в результаті рішення задачі (2.30) —(2.32) вектор , є шукана структура оптимального для даного рівня ризику портфеля.

Третій випадок 1

Похожие работы