Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Информационные технологии решения задач векторной оптимизации" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Качественная информация об относительной важности критериев чаще всего представляет собой сообщения о том, что какие-то критерии “равноценны” или же “один критерий важнее других”. Такая информация может быть получена в ходе контрольного предъявления ЛПР специально формируемых векторных оценок и выяснения, какие из них он предпочитает при сравнении с другими. При этом предъявляемые ЛПР оценки должны удовлетворять двум специальным требованиям. Во-первых, все частные компоненты таких специальных оценок должны иметь общую шкалу, то есть быть однородными. Во-вторых, в предъявляемых оценках все компоненты, кроме тех, чья относительная важность выясняется, должны быть одинаковыми.

Для того чтобы обеспечить однородность частных критериев, которые, вообще говоря, имеют различные шкалы, в практике часто используют простые приемы эквивалентного преобразования неоднородных частных критериев к единому, безразмерному виду. Используются следующие формулы преобразований (в качестве стандарта выбрано преобразование в шкалу со значениями из отрезка [0;1]:

Если известны эталонные значения показателей (например, международный стандарт), то используется преобразование следующего вида: ; Если известны максимально возможные значения показателей, то ; Если известны диапазоны изменения показателей, тоили . Прежде чем приступить к рассмотрению алгоритмов решения задач векторной оптимизации, имеет смысл кратко остановиться на некоторых фундаментальных понятиях теории принятия решений в контексте многокритериальных задач.

Принцип оптимальности Парето. Неулучшаемые (оптимальные по Парето) решения Рассмотрим проблемную ситуацию, решения которой оцениваются по некоторой совокупности показателей (под может пониматься, например, целевая функция, описывающая какую-либо характеристику производственного процесса, показатель функционирования предприятия и т.п.). Для наглядности можно представлять, что в выборе решения участвуют сторон, каждая из которых заинтересована в максимизации соответствующего (“своего”) показателя. При этом -я сторона может выбрать любое допустимое для нее решение . Чрезвычайно важно, что решение, выбранное этой стороной, влияет на эффективность всех остальных. Это означает, что показатель эффективности любой стороны зависит от совокупности допустимых решений всех сторон, т.е. .

Решение стороны предпочтительнее ее решения , если: . На основании вышесказанного (учитывая наличие сторон, самостоятельно выбирающих свои решения), можно сформулировать принцип единогласия, известный как принцип оптимальности Парето):

Если для всех сторон допустимые решения предпочтительнее решений , то последние не будут приняты (единогласно отвергнуты).

Как правило, на практике совокупность решений оказывается неединственной и образует некоторое множество решений, оптимальных по Парето. Любой набор решений из этого множества не может быть улучшен сразу по всем показателям . В силу этого решения, оптимальные по Парето, называются также неулучшаемыми. Следует отметить, что задачи, в которых имеется единственная совокупность неулучшаемых решений, встречаются исключительно редко. Любое решение из

Похожие работы