Читать курсовая по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Процесс создания математической модели объекта" Страница 2


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

коэффициентами: (2)

W(p) =  bipi / ajpj [-], b0 = 0, a0 = 1 Задача состоит в том, чтобы определить неизвестные коэффициенты

а1аn и b1bm.

Коэффициенты ai будут определяться по следующим формулам: а1 = F1 + b1

а2 = F2 + b2 + F1b1

а3 = F3 + b3 + b2 F1 + b1F2

…………….

аi = Fi + bi +  bjFi-j В системе уравнений, приведенной выше i = m + n. Составляющие элементы системы определяются из следующих формул: F1 = t{(1-) – 0.5}

F2 = F12{[1 - ]*[1 - ] – 0.5}

F3 = F13{[1 - ]*[1 – 2* + 2/2] – 0.5}

и т.д.

Для нахождения передаточной функции данного объекта по его кривой переходного процесса, воспользуемся методом площадей (Симою).

По исходной кривой значения Yi для каждого значения времени заносим в таблицу Exсel и находим значения, необходимые для вычисления значений Fi.

Исходя из полученных данных, имеем: F1 = 3,2875, F2 = 5,31953, F3 = 7,30796. F4 = -7,61321 По полученным значениям видно, что разница между F3 и F4 существенная, при этом F4 является числом отрицательным, что дает нам основание говорить о том, что значение коэффициента а4 = 0.

Исходя из приведенных выше формул нахождения аi , получаем коэффициенты b1, a1, a2, а3: b1 = 1,042; a1 = 4,32927; a2 = 8,74435, а3 = 12,8497. Передаточная функция имеет вид: W(p) = (1,042 + 1)/(12,8497р3 + 8,74435р2 + 4,32927р + 1). Построим данную передаточную функцию в пакете VisSim, получим характеристику и найдем все ошибки (среднеквадратическое отклонение, абсолютную и относительную (приведенную) ошибки). График полученной характеристики приведен в приложении.

№

t

Уэ

Ур

hi= Уэ – Ур

hi2

1

0,25

0,05

0,06

0,01

0,0001

2

0,5

0,11

0,13

0,02

0,0004

3

1

0,16

0,18

0,02

0,0004

4

1,5

0,21

0,24

0,03

0,0009

5

2

0,29

0,3

0,01

0,0001

6

3

0,5

0,518

0,018

0,000324

7

4,25

0,6

0,73

0,13

0,0169

8

4,5

0,7

0,8

0,1

0,01

9

5

0,8

0,85

0,05

0,0025

10

5,5

0,9

0,94

0,04

0,0016

11

5,75

0,95

0,953

0,003

0,000009

Произведем все необходимые вычисления.  =√ ∑0,033233⁄11=0,001 абсолютная ошибка  = max {|Yр – Yэ|} = 0,003

относительная ошибка  = *100% / (|Ymax - Ymin|) = 0,0101 %.

Судя по полученным значениям ошибок, можно сделать вывод, что полученная переходная характеристика модели является достаточно адекватной относительно исходным экспериментальным данным. 2. Частотные характеристики. Для построения частотных характеристик необходимо полученную передаточную функцию представить в частотном виде путем замены p = j. После произведенной замены, необходимо выделить реальную и мнимую части данной передаточной функции звена.

Производя простые математические преобразования и вычисления, получаем функцию звена в виде: W(j) = Re + jIm

W(j)= По полученному выражению получаем значения для построения АЧХ, ФЧХ и АФЧХ. Для этого вновь воспользуемся программой MSExcel для удобства проведения громоздких расчетов



Интересная статья: Основы написания курсовой работы