Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Формирование и проверка гипотез" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

В третьей колонке записывается результат, полученный во второй колонке, но при этом из числа предикатов исключается термин, который в данной строке является субъектом, и термин, который является отрицанием субъекта. Эти результаты заносятся в третью колонку таблицы. Таким образом, из возможных кандидатов в корректные гипотезы сразу же исключаются суждения типа XX и X. Первое суждение утверждает, что каждое множество включено в самого себя, что является аксиомой, а второе подразумевает элементарную коллизию парадокса и поэтому не является корректным.

В четвертой колонке воспроизводятся записи третьей колонки, но при этом из правой части этих записей исключаются предикаты, образующие в совокупности с субъектом суждения, обратные тем, которые содержатся в CT-замыкании. Например, во второй строке из записи B(A,,) мы исключили из правой части термин A, так как его присутствие подразумевает, что нам придется проверять суждение BA, хотя в CTзамыкании имеется обратное ему суждение AB. Как уже известно, совмещение прямого и обратного суждения в одной E-структуре приводит к появлению элементарного цикла между двумя литералами.

В результате оказывается, что предстоит проверить 12 элементарных суждений – по два суждения в каждой строке. Рассмотрим в качестве примера первую строку A(,), в которой содержатся два элементарных суждения A и A. Вначале воспроизведем диаграмму Хассе нашей исходной системы (рис. 3) и добавим к этой системе первое проверяемое суждение (рис. 4). Теперь достаточно посмотреть на рисунок, чтобы убедиться, что новая система содержит коллизию парадокса A, поскольку из A есть путь в . Тот же результат мы получим, если в исходную систему добавим второе проверяемое суждение (рис. 5). Рис. 3Рис. 4Рис. 5 При проверке всех остальных элементарных суждений из четвертой колонки нашей таблицы оказывается, что все они инициируют коллизию парадокса. Таким образом, в исходную систему невозможно добавить какую-либо посылку, содержащую только базовые термины, чтобы при этом не возникало никаких коллизий. Системы с таким свойством мы в дальнейшем будем называть насыщенными системами. При этом "насыщенность" системы не означает, что в нее вообще нельзя ничего добавлять. Как было показано ранее, к указанным системам можно добавлять без коллизий сколько угодно экзистенциальных суждений.

Проверку корректности гипотезы, содержащей только базовые литералы, можно упростить, если воспользоваться соотношением, выраженным следующей теоремой. Но сначала необходимо определить еще одну операцию (инверсию), которая часто используется в Eструктурах .

Инверсией (Inv(S)) произвольного множества S литералов является множество литералов такое, что каждому литералу LiS ставится в соответствие литерал  Inv(S).

Другими словами, для выполнения инверсии в множестве литералов мы вместо каждого литерала из этого множества записываем его дополнение. Так, если S = {A, , C}, то Inv(S) = {, B, }. Инверсия обладает некоторыми интересными свойствами. В частности, нетрудно проверить, что при двукратном применении инверсии к определенному множеству литералов будет получено то же самое множество, т.е. Inv(Inv(S)) = S.

Теорема. Новое базовое

Похожие работы