Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Биматричные игры. Поиск равновесных ситуаций" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Московский городской университет управления правительства Москвы

Факультет управления

Кафедра прикладной математики

по учебной дисциплине

"Математические методы исследования систем управления"

На тему: "Биматричные игры. Поиск равновесных ситуаций" 2010

1. Биматричные игры Абсолютно любая управленческая деятельность не может существовать без конфликтных ситуаций. Это ситуации, где сталкиваются двое или больше сторон с разными интересами. Совершенно естественно, что каждая из сторон хочет решить конфликт в свою пользу и получить максимальную выгоду. Решение такой задачи может быть осложнено тем, что конфликтующая сторона не имеет полной информации о конфликте в целом. Иначе можно сказать, что в конфликтной ситуации необходимо принять оптимальное решение в условиях неопределённости.

Для решения такого рода задач используется математическое моделирование. Введём несколько основных понятий. Математическая модель конфликтной игрой называется игрой. Стороны конфликта – игроки, действие игрока – ход, совокупность ходов – стратегия, результат игры – выигрыш.

Обязательным моментом перед решением задачи является выявление определённых правил. Как правило, эти правила представляют собой совокупность требований и ограничений на действия игроков, обмен информацией игроков о действиях противников, функций выигрышей противников и т.п. Правила должны быть чёткими, иначе игра не состоится.

К настоящему времени существует несколько способов классификации игр. Основным является деление на бескоалиционные конечные парные игры с выигрышами (матричные, позиционные, биматричные) и коалиционные. В данном реферате мы рассмотрим биматричные игры.

Игры с фиксированной суммы – игры, в которых интересы игроков хоть и не совпадают, но не являются полностью противоположными. Частным случаем являются биматричные игры.

Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице – выигрыш игрока 2.)

Рассмотрим парную игру, в которой каждый из участников имеет следующие возможности для выбора своей линии поведения:

игрок А – может выбрать любую из стратегий А1, …, Аm;

игрок В – любую из стратегий В1, …, Вn;

Если игрок А выбрал стратегию Аi, игрок В – Вj, то в итоге выигрыш игрока А составит аij, игрока В – bij. Выигрыши игроков А и В можно записать в виде двух таблиц. А=

В= Таким образом, если интересы игроков различны, но не обязательно противоположны, для описания игры используются две платёжные матрицы. Данный факт и дал название подобным играм – биматричным. 2. Состояние равновесия в биматричных матрицах Решением биматричной игры есть такое решение, которое в том или ином смысле устраивает обоих игроков. Данная формулировка очень расплывчата, что обуславливается тем, что в биматричных играх довольно трудно чётко сформулировать цели для игроков. Как один из возможных вариантов – желание игрока навредить своему сопернику в ущерб собственному выигрышу, или цель будет

Похожие работы