Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Теория вероятностей" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Задание 1

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0,7; второй – 0,95; третий – 0,45. Вычислить вероятность того, что студент сдаст:

а) один экзамен;

б) ни одного экзамена;

в) хотя бы два экзамена. Решение:

а) Введем обозначения:

событие А – «студент сдаст только один экзамен»;

событие А1 - «студент сдаст 1-ый экзамен»

событие А2 - «студент сдаст 2-ой экзамен»

событие А3 - «студент сдаст 3-ий экзамен»

В соответствии с условием задачи:

Р(А1)=0,7Р(А2)=0,95Р(А3)=0,45

Тогда противоположные события, т.е. события «студент не сдаст i-ый экзамен» , имеют вероятности, соответственно:

, ,

Событие А можно представить в виде:

Указанные слагаемые представляют собой несовместные события, поэтому по теореме сложения вероятностей несовместных событий имеем:

.

Так как события независимые, то, применяя теорему умножения вероятностей независимых событий, имеем: Таким образом, вероятность того, что студент сдаст только один экзамен, равна

б) Введем обозначения:

событие В – «студент не сдаст ни одного экзамена»; Таким образом, вероятность того, что студент не сдаст ни одного экзамена, равна

в) Введем обозначения:

событие С – «студент сдаст хотя бы два экзамена»,

Так как в результате данного испытания могут появиться три события: , то появление хотя бы двух из них означает наступление либо двух, либо трех событий.

Следовательно, применяя теорему появления независимых событий, имеем: Таким образом, вероятность того, что студент сдаст хотя бы два экзамена, равна

Ответ: ; ;

Задание 2

На фабрике производятся швейные изделия. Вероятность появления брака равна 0,10. Была введена упрощенная сиситема контроля изделий, состоящая из двух независимых проверок. В результате k-ой проверки (k=1, 2) изделие удовлетворяющее стандарту, отбраковывается с вероятностью, , а бракованное изделие принимается с вероятностью . Изделие принимается, если оно прошло обе проверки. Найти вероятности событий:

а) бракованное изделие будет принято;

б) изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковано;

в) случайно взятое на проверку швейное изделие будет отбраковано;

г) отбракованное изделие удовлетворяет стандарту;

д) из 5 изделий, взятых на проверку, 1 изделие будет удовлетворять стандарту.

; ; ; Решение:

Пусть А – событие, состоящее в том, что изделие удовлетворяет стандарту, - изделие не удовлетворяет стандарту, - изделие принимается при k-ой проверке; - изделие бракуется при k-ой проверке.

а) определим вероятность того, что бракованное изделие будет принято. Так как заранее известно, что изделие с браком, то вероятность события не учитывается. Чтобы это изделие было принято, должно произойти событие , т.е. бракованное изделие принимается полсе обеих проверок. Вероятность этого события равна: б) найдем вероятность того, что изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковано. Здесь известно по условию, что оно уже удовлетворяет стандарту. Значит соответствующее событие будет равно сумме двух событий: 1 – изделие отбраковано при первой проверке ; 2 – изделие было принято при первой проверке, но отбраковано при второй: . Знаяит вероятность будет равна: в) пусть С – событие, состоящее в том, что случайно взятое изделие на проверку

Похожие работы