- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Томский государственный университет систем управления
и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра Экономики
Контрольная работа
по дисциплине “Математические модели в Экономике ”
Вариант №18
Выполнил:
Студент гр. з822
________ Васенин П.К.
Проверила:
________ Сидоренко М.Г.
г. Томск 2003
Задание №1
Объём выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция
. Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда.
Решение:
Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X*
Определим прибыль
Воспользуемся соотношением - т.е. частные производные приравняем к нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда
Задание №2
Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены. Найдите равновесную
цену, цену при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку.
Решение:
Равновесная цена находится путём приравиевания спроса и предложения, т.е. 200-2p=100+3p; p*=20 – равновесная цена.
Найдём прибыль при равновесной цене:
Найдём цену, определяющую максимум выручки:
При p*(200-2p) максимум достигается в точке p’=50 (определили через производную)
W (50)=50*(200-2*50)=5000
Таким образом, максимальная выручка W(p’)=5000 достигается не при равновесной цене.
Задание №3
Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) .
Решение:
1- способ. Проверим на наличие седловой точки. Седловая точка является одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет.
Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения:
Найдём средний выигрыш за партию Первого – это математическое ожидание случайной величины W(x,y):
Оптимальные стратегии игроков:
2 – способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей оптимальные смешанные для 1 и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений:
Откуда, Оптимальные стратегии игроков:
Задание №4
Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции . Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса.
Решение:
Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.
Матрица косвенных затрат первого порядка:
Матрица косвенных затрат второго порядка:
Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо):
Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц:
Находим матрицу
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Контрольная работа |
Предмет/Тип: Финансовый менеджмент, финансовая математика (Контрольная работа) |
Тема: Контрольная работа |
Предмет/Тип: ТГП (Реферат) |
Тема: Контрольная работа |
Предмет/Тип: Делопроизводство (Реферат) |
Тема: Контрольная работа |
Предмет/Тип: Уголовное право (Реферат) |
Тема: Контрольная работа |
Предмет/Тип: Уголовное право (Реферат) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы