Читать реферат по статистике: "Теория вероятности" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Множество возможных исходов в теории вероятности называется пространством элементарных событий.

Пространство элементарных событий всегда можно описать числом nS=2, nS=6.

Если обозначить число исходов благоприятствующих событию n(E), то вероятность события Е будет выглядеть . Для наших примеров .

Исходя из классического определения вероятности, можно вывести ее основные свойства:

Вероятность достоверного события равна 1.

Вероятность невозможного события равна 0.

Вероятность случайного события находится в пределах от 0 до 1.

Классическое определение вероятности связано с непосредственным подсчетом вероятности, требует точного знания числа всех возможных исходов, и удобно для расчета вероятности достаточно простых событий.

Расчет вероятности более сложных событий - это сложная задача, требующая определения чисел всех возможных комбинаций появления этих событий. Подобными расчетами занимается специальная наука – комбинаторика. Поэтому на практике часто используется статистическое определение вероятности.

Доказано, что при многократном повторении опыта частости довольно устойчивы и колеблятся около некоторого постоянного числа, представляющего собой вероятность события.

Таким образом, в условиях массовых испытаний распределение частостей превращается в распределение вероятности случайной перемены.

Достоинство статистического определения вероятности в том, что для ее расчета не обязательно знать конечное число исходов.

Если классическое определение вероятности осуществляется априори (до опыта), то статистическое апосториори (после опыта по результатам).

Распределение частостей дискретного ряда, выраженных конечными числами, называется дискретным распределением вероятности.

Если осуществляются исследования массовых событий частостей, которые распределяются непрерывно и могут быть выражены какой-либо функцией, называются непрерывным распределением вероятности.

На графике такое распределение отражается непрерывной плавной линией, а площадь ограниченная этой линией и осью абсцисс всегда равна 1.

4. Теорема сложения вероятностей.

Суммой или объединением событий Е1 и Е2, называют событием Е, состоящим в появлении события Е1 или Е2 или обоих этих событий.

Площадь прямоугольника – это пространство элементарных событий (число единственно возможных равновозможных исходов). Площади кругов Е1 и Е2 соответственно – это числа исходов благоприятствующих событиям Е1 и Е2.

- число появлений исходов благоприятствующих событиям Е1 или Е2 или обоих этих событий.

То есть вероятность появления хотя бы одного из двух несовместимых событий равна сумме вероятности этих событий.

Данная формула является частным случаем теоремы сложения вероятностей.

Доказывается общий случай теоремы

Похожие работы