Читать реферат по статистике: "Решение задач транспортного типа методом потенциалов" Страница 6

(Назад) (Cкачать работу)

псевдостоимостями и стоимостями может быть, какое угодно.Оказывается соотношение между псевдостоимостями и стоимостями в свободных клетках показывает, является ли план оптимальным или же он может быть улучшен. Существует специальная теорема: Если для всех базисных клетокплана xij > 0,i + j =ij= сij ,а для всех свободных клеток xij =0,i + j =ij≤ сij ,то план является оптимальным и никакими способами улучшен быть не может. Нетрудно показать, что это теорема справедлива также для вырожденного плана, и некоторые из базисных переменных равны нулю. План обладающий свойством : ij= сij (для всех базисных клеток ) (1)ij≤ сij ( для всех свободных клеток ) (2) называется потенциальным планом, а соответствующие ему платежи (i и j ) — потенциалами пунктов Ai и Bj ( i=1,...,m ; j=1,...,n ). Пользуясь этой терминологией вышеупомянутую теорему можно сформулировать так:Всякий потенциальный план является оптимальным. Итак, для решения транспортной задачи нам нужно одно - построить потенциальный план. Оказывается его можно построить методом последовательных приближений, задаваясь сначала какой-то произвольной системой платежей, удовлетворяющей условию (1). При этом в каждой базисной клетке получиться сумма платежей, равная стоимости перевозок в данной клетке; затем, улучшая план следует одновременно менять систему платежей. Так, что они приближаются к потенциалам. При улучшении плана нам помогает следующее свойство платежей и псевдостоимостей: какова бы ни была система платежей (i и j ) удовлетворяющая условию (1), для каждой свободной клетки цена цикла пересчёта равна разности между стоимостью и псевдостоимостью в данной клетке : i,j= сi,j -i,j. Таким образом, при пользовании методом потенциалов для решения транспортной задачи отпадает наиболее трудоёмкий элемент распределительного метода: поиски циклов с отрицательной ценой.Процедура построения потенциального (оптимального) плана состоит в следующем. В качестве первого приближения к оптимальному плануберётся любой допустимый план (например, построенный способом минимальной стоимости по строке). В этом плане m + n - 1 базисных клеток, где m - число строк, n - число столбцов транспортной таблицы. Для этого плана можно определить платежи (i и j ), так, чтобы в каждой базисной клетке выполнялось условие :i + j = сij (3) Уравнений (3) всего m + n - 1, а число неизвестных равно m + n. Следовательно, одну из этих неизвестных можно задать произвольно (например, равной нулю). После этого из m + n - 1 уравнений (3) можно найти остальные платежиi, j, а по ним вычислить псевдостоимости,i,j= i + j для каждой свободной клетки.Таблица №5

ПНПО	В1	В2	В3	В4	В5	i
А1	10= 7	8= 6	542	66	9= 6	1=0
А2	64	7= 5	8= 4	6= 5	526	2=-1
А3