ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ Существует несколько методов решения характеристического уравнения . Все методы делятся на две группы:
1)Первая –позволяет вычислить все собственные числа( метод Крылова-Лузина и др.)
2)Вторая –позволяет вычислить наибольшее собственное число(и соответственно наименьшее значение критической нагрузки)
К этой группе относится метод последовательных приближений
Метод итераций позволяет вычислить наибольшее собственное число характеристической матрицы .Вместе с определением собственного числа одновременно производится определение собственного вектора, соответствующего этому числу и удовлетворяющего равенству:
,
где -характеристическая матрица
-для статически неопределимых систем
=Е- для статически определимых
- собственное число характеристической матрицы
-собственный вектор матрицы
Порядок решения:
1)Задаемся приближенным вектором перемещений -первое приближение;
2)Вычисляется: ,
где -второе приближение собственного вектора; -первое приближение собственного числа.
Векторследует сделать нормированным ,т.е. его наибольшую координату надо вынести за знак матрицы в виде множителя .
3)Далее вновь подсчитывается :
и т.д.
4)Повторение процесса продолжается до тех пор ,пока значения координат векторов двух последних приближений не совпадут.
Величина найденная в последнем приближении принимается за искомое6.ПРИМЕР.
Определить критическую силу методом А.Ф.Смирнова ;=Е- т.к. система статически определима
=;; ;
;
;
=0
=0
С | С= | ||
у1 | 1 | 0,5 | |
Су1 | 118,5 | 30,5 | |
у2 | 1 | 0,257 | |
Су2 | 109,75 | 25,15 | |
у3 | 1 | 0,229 | |
Су3 | 108,74 | 24,54 | |
у4 | 1 | 0,2257 | |
Су4 | 108,62 | 24,46 | |
у5 | 1 | 0,225 |
=108,62
у=
minPкр=;
Похожие работы
Интересная статья: Основы написания курсовой работы