Читать практическое задание по теоретической механике: "Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

МЕТОД А.Ф.СМИРНОВА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ

ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ

1)Нагрузка приложена только в узлах стержневой системы и до потери устойчивости не вызывает изгиба стержней.

2)Материал работает в упругой стадии.

3)Перемещения при потере устойчивости малы по сравнению с размерами конструкции

4)При определении перемещений учитываются продольные силы только в тех стержнях,в которых они возникали до потери устойчивости.

Примечание: Если критические нагрузки определяются в статически неопределимой системе, то ее статическая неопределимость раскрывается методом сил.

Основная система выбирается в момент потери устойчивости .

Основная система-это статически определимая и геометрически неизменяемая система, полученная из заданной путем удаления лишних связей в деформированном состоянии.

Основную систему рекомендуется выбирать таким образом, чтобы сжато-изогнутые элементы не имели смещений вдоль своих осей. 1.2.Алгоритм расчета по методу А.Ф.Смирнова

Рассмотрим упругую систему, загруженную узловыми нагрузками.

В момент потери устойчивости система характеризуется наличием сжато-изогнутых и изогнутых элементов.

Деформированное состояние системы характеризуется вектором отклонений Y, имеющим размер(m×1):

Y1

Y2

Y3

=...

(m×1)...

Yn ,

где m-число ненулевых координат вектора отклонений ,которые задаются только для сжато-изогнутых стержней.

Вектор отклонений можно определить по формуле Мора ,которая в матричной форме имеет вид

(1.1)

При определении перемещений система разбивается на участки. В пределах каждого участка намечаются расчетные сечения по концам каждого участка и в тех точках сжато-изогнутых стержней, перемещение которых подлежит определению.

Обозначим : μ-число расчетных сечений

Для составления My необходимо в основной системе построить эпюры моментов от единичных сил приложенных в направлении искомых перемещений Y1,Y2,Y3...Yn.

Матрица Му имеет размер(μ×m)Эпюра Эпюра Эпюра … Эпюра=

(μ×m) G-размером (μ×μ)-матрица податливости всей системы.

Она формируется из матриц податливости отдельных участков.

Мр- матрица-столбец, элементами которой являются ординаты эпюр изгибающих моментов на тот период времени, когда заданная система находится в критическом состоянии.

Для статически-неопределимых систем при определении Мр используется матричный алгоритм метода сил:

(1.2),

где(1.3)-матрица ,раскрывающая статическую неопределимость системы.

Если заданная система статически определимая ,то матрицапревращается в единичную матрицу (μ×μ):

=Е (1.4) Структура матрицы

Эпюра Эпюра Эпюра … Эпюра=

(μ×m) -матрица столбец, элементами которой являются ординаты эпюры моментов ,построенной от действия внешних узловых сил в основной системе ,с учетом ее деформированного состояния.

Ординаты эп.зависят от вектора перемещений y

Получим матрицув виде:

(1.5),

где: H-числовая матрица размером (μ×m),преобразующая вектор отклонений у в эпюру моментов грузового состояния

Тогда(1.6)

Подставляя (1.6) в (1.1) получим вектор перемещений

(1.7)

Обозначим : =k∙c(1.8),

Где k-общий множитель ,полученный из множителей при перемножаемым матрицах Н

Похожие работы