Читать практическое задание по Отсутствует: "Методы многомерной безусловной минимизации. Сравнение правой РП и центральной РП на примере минимизации функции нескольких аргументов методом сопряженных градиентов" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Министерству образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный университет»

(ВолГУ)

Институт математики и информационных технологий Лабораторная работа №3

по курсу «Численные методы оптимизации»

Методы многомерной безусловной минимизации. Сравнение правой РП и центральной РП на примере минимизации функции нескольких аргументов методом сопряженных градиентов Выполнили:

Студенты 3-го курса

группы ПМ-101

Самородов Е. А.

Гусынин О. С.

Болотин А. В.

Принял:

Яновский Т.А. Волгоград 2013

Задание:

Сравнить правую и центральную разностную производную на примере минимизации функции нескольких аргументов методом сопряженных градиентов. В качестве функции взята функция Пауэлла.

Метод:

Метод сопряженных градиентов (метод Флетчера-Ривса)

В основе метода лежит построение направлений поиска минимума , являющихся линейными комбинациями градиентапредыдущих направлений поиска . При этом весовые коэффициентывыбираются так, чтобы сделать направления сопряженными относительно матрицы Гессе . Для повышения скорости сходимости метода, в случае не квадратичнойиспользуется рестарт: через каждые n циклов направление поисказаменяется на Наряду с начальной точкойи вектором положительных приращений координат , алгоритм метода требует априорного задания параметра точности поиска ε > 0 .

Алгоритм:

Функция:

Результаты работы программы:

Был проведен ряд расчетов с целью определения отличий центральной РП и правой РП. Для этой цели в качестве переменных параметров были взяты eps1 и h. Где eps1 - максимальная величина нормы градиента при которой продолжается расчет, h - шаг который используется в РП для нахождения производной функции.

В качестве метода одномерной минимизации взят метод золотого сечения.

При минимизации отрезка использован постоянный шаг 0.01. Для цели работы он не важен, как и точность с которой будет найден alfa методом золотого сечения.

Пример работы программы:

Используем для расчета Центральную РП.

Здесь под МСГ понимается количество итераций пройденных методом сопряженных градиентов, под ОМ - количество итераций при нахождении отрезка минимизации, под ЗС - количество итерации в методе золотого сечения.

Теперь используем Правую РП. На первый взгляд видно, что разница между ЦРП и ПРП только в количестве итераций. С помощью ЦРП требуемый результат найден чуть быстрее. Теперь изменим eps1 и h. Возьмем eps1 = 0.1, h =0.001 . С центральной РП:

С правой РП: Очевидно, что использование ЦРП, при более грубом шаге h и низкой точности eps1, способствует быстрейшему и более точнейшему нахождению минимума функции в отличие от ПРП.

Выводы Экспериментально для данной задачи удалось установить наиболее эффективное количество итераций n, после которых нужно производить рестарт. При использовании n = 6 достигается требуемая точность нахождения минимума при наименьшем количестве итераций.

Ниже приведена таблица количеств итерации при различных n и h ,и одинаковых точностях (, ), при центральной РП и правой РП (ЦРП/ПРП).

многомерный минимизация производная функция

Похожие работы