Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
.1 < rxy < 0.3: слабая;
.3 < rxy < 0.5: умеренная;
.5 < rxy < 0.7: заметная;
.7 < rxy < 0.9: высокая;
.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 1.05 x -8.71
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.
Коэффициент регрессии b = 1.05 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 1.05.
Коэффициент a = -8.71 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 - прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.
. Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.
Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
x | y | y(x) | (yi-ycp)2 | (y-y(x))2 | (xi-xcp)2 | |y - yx|:y |
107 | 102 | 103.16 | 345.34 | 1.34 | 277.78 | 0.0114 |
109 | 105 | 105.25 | 242.84 | 0.0621 | 215.11 | 0.00237 |
110 | 108 | 106.29 | 158.34 | 2.91 | 186.78 | 0.0158 |
113 | 110 | 109.43 | 112.01 | 0.32 | 113.78 | 0.00517 |
120 | 115 | 116.75 | 31.17 | 3.06 | 13.44 | 0.0152 |
121 | 118 | 117.8 | 6.67 | 0.0419 | 7.11 | 0.00173 |
124 | 119 | 120.93 | 2.51 | 3.73 | 0.11 | 0.0162 |
127 | 124 | 124.07 | 11.67 | 0.00467 | 11.11 | 0.000551 |
129 |
Похожие работы
Тема: Линейное уравнение регрессии |
Предмет/Тип: Эктеория (Практическое задание) |
Тема: Линейное уравнение регрессии |
Предмет/Тип: Экономика отраслей (Практическое задание) |
Тема: Линейное разностное уравнение |
Предмет/Тип: Математика (Контрольная работа) |
Тема: Линейное уравнение с одной переменной |
Предмет/Тип: Математика (Лекция) |
Тема: Уравнение регрессии |
Предмет/Тип: Маркетинг (Реферат) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы