Читать практическое задание по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Кафедра: Информационные Технологии Лабораторная Работа

На тему: ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, ИНТЕГРИРОВАНИЕ, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ, СУММ, РЯДОВ ФУНКЦИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. Москва, 2008 год

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, ИНТЕГРИРОВАНИЕ, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ, СУММ, РЯДОВ ФУНКЦИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Цели работы:

 знать команды, используемые при вычислении обыкновенных и частных производных аналитического выражения по одной или нескольким переменным в системе вычислений Maple;

 знать команды, используемые при интегрировании аналитических выражений в системе вычислений Maple;

 знать команды, используемые при вычислении пределов, сумм, рядов функций в системе вычислений Maple;

 уметь применять указанные команды для решения математических задач. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Дифференцирование выражений

Команды diff ( ) и Diff ( ) предназначены для вычисления обыкновенных и частных производных аналитического выражения по одной или нескольким переменным. Вторая команда является отложенной командой, которая не вычисляет производную от выражения, а просто отображает математическую запись взятия производной. Результат действия отложенной команды можно присвоить переменной Maple, а в дальнейшем при помощи команды value ( ) вычислить результат этой отложенной команды. Отложенная форма команды удобна, когда необходимо видеть, какие операции были сделаны для получения нужного выражения. Кроме этой команды еще целый ряд команд имеют отложенную форму, информацию о которых можно получить в Справке.

Синтаксис команды дифференцирования следующий:

diff (выражение, переменная_1, переменная_2, ..., переменная_n);

diff (выражение, [переменная_1, переменная_2, ..., переменная_n]);

В результате выполнения любой из приведенных команд будет вычислена частная производная n-гo порядка от заданного первым параметром выражения по заданным n переменным.

При вычислении производных высокого порядка можно использовать оператор последовательности $, который позволяет проще и нагляднее задать производную. Например, для вычисления третьей производной функции f (х) по переменной х можно использовать команду diff (f (х) , х, х, х), в которой три раза указано дифференцирование по переменной х, или применить в команде дифференцирования оператор последовательности х$3, что упрощает и делает более наглядным задание третьей производной: diff (f (х) , х$3).

Пример 1. Вычисление производных. > s:=x^3*cos(x)+y^2*ln(sin(x)); > diff(s,x); > diff(s,x$2); > diff(s,x,y); > fs:=Diff(s,x); > q:=sqrt(fs); > value(%); Последние три команды показывают использование отложенной формы команды дифференцирования. 2. Интегрирование выражений Команда int( ) имеет отложенную форму Int( ) и осуществляет интегрирование выражений по заданной переменной. Эта команда вычисляет неопределенный интеграл от выражения (при этом, правда, в ответе не будет никакой постоянной интегрирования) используя следующий синтаксис:

int (выражение, переменная);

Определенный интеграл вычисляется при следующем синтаксисе команды:

int (выражение, переменная = a..b);

где a и b являются пределами интегрирования, причем эти пределы могут быть и аналитическими выражениями.

Пример 2. Интегрирование функций. > f:=x^2*cos(k*x); > int(f,x); > int(f,x=0..1); > Int(f,x=0..Pi); > value(%); Для символьного вычисления определенного

Похожие работы