Читать курсовая по физике: "Сложение одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Векторные диаграммы. Сложение разночастотных колебаний" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Проанализируем для амплитуды частные случаи для различной разности фаз исходных колебаний.

.

Из рисунка видно, что результирующий вектор А = А1 + А2.

(рисунок 5). Если разность фаз колебаний равна или кратна нечетному числу π, т.е. колебания находятся в противофазе, то амплитуда результирующего колебания будет равна разности амплитуд А = |А1 - А2|. Колебания будут ослаблять друг друга.

Из рисунка видно, что результирующий вектор А = |А1 - А2|.(рисунок 6).

Из рисунка видно, что результирующий вектор

Если частоты колебаний х1 и х2 неодинаковы, то скорость вращения векторов А1 и А2 будет различной и результирующий вектор А уже не будет определять гармоническое колебание, его величина и скорость будут изменяться со временем. В этом случае результирующим движением будет более сложный процесс, чем гармоническое колебание.

1.3 Сложение разночастотных колебаний Сложение колебаний разной частоты х1 = А1 cos ( ω1 t + α1) и х2 = А2 cos ( ω2 t + α2) формально сводится к сложению одночастотных колебаний

х = А(t) cos ((А1 cos α1 + A2 cosy) + α(t)) с помощью преобразования

w2 - w1 = W > 0, a2 + W t = a2 + (w2 - w1)t = y(t), приводящего колебание х2 к виду

х2 = А2 cos ( ω1 t + y(t) ). Тогда амплитуда А(t) находится из выражения А2(t) = А12 + А22 + 2А1 А2 cos(α1 - y(t)), (4) Если разность фаз α остается постоянной в течение времени регистрации, то колебания называются когерентными.

Полученные соотношения имеют простой геометрический смысл, что позволяет геометрически складывать одночастотные колебания на векторных диаграммах.

Колебание с пульсирующей амплитудой называется биение.

Рассмотрим два гармонических колебания одного направления, амплитуды которых отличаются незначительно. Обозначим частоту одного из колебаний ω, частоту второго колебания ω + Δω. По условию Δω ≤ ω. Амплитуды обоих колебаний будем полагать одинаковыми и равными А. Поскольку частоты колебаний несколько отличны, всегда можно выбрать начало отсчета времени так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю. Практически это означает, что мы должны дождаться, пока смещения в обоих колебаниях достигнут одновременно наибольшего положительного значения, и в этот момент «запустить секундомер». Тогда уравнения обоих колебаний будут иметь следующий вид:

1 = А cos ωt, x2 = А cos (ω + Δ ω) t. Складывая эти два выражения и применяя тригонометрическую формулу для суммы косинусов, получаем: х = x1+ x2 = (2А cos ((Dw/2)t)) cos(w + Δω /2 ) t (если Δω < ω, то во множителе cos(w + Δω /2 )t - Δω /2 ≈ 0 по сравнению с ω) и х =(2Аcos((dw/2)t)) coswt (5)

В формуле (5) множитель (2Аcos((Dw/2)t)) изменяется гораздо медленнее, чем множитель coswt. Ввиду условия Dω < ω за то время, за которое множитель соs wt совершает несколько полных колебаний, множитель, стоящий в скобках, почти не изменится. Это дает нам основание рассматривать колебание (5) как гармоническое колебание частоты w, амплитуда которого изменяется по некоторому периодическому закону.

Такой подход является весьма продуктивным при изучении сложных колебаний, которые можно описать функцией

(t) = А(t) cos ( ω1 t + α1), где А(t) - амплитудная функция изменяющаяся со временем гораздо медленнее, чем фаза.

Если складываются

Похожие работы