Читать контрольная по физике: "Макроскопические уравнения Максвелла" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

В нашем курсе будут далее фигурировать задачи всех трёх сформулированных выше типов.

Перейдём теперь собственно к построению уравнений макроскопической электродинамики. Речь пойдёт о принципиальной физической задаче - выводе уравнений Максвелла для среды. Обсудим возможные предположения, которые могут быть привлечены для этого, одновременно фиксируя наши представления об окружающем мире.

2. Сводка уравнений классической электродинамики

Уравнения классической электродинамики - это, разумеется, уравнения Максвелла. Утверждается, что на микроскопическом уровне известны точные законы взаимодействия электромагнитного поля и элементарных частиц. Эти уравнения известны как в классическом, так и в квантовом варианте. Квантовые уравнения формулируются в квантовой электродинамике (КЭД) для операторов поля. В экспериментах КЭД подтверждена с высокой степенью точности (её предсказания оправдываются с точностью до десяти значащих цифр после запятой).

Известные в микроскопической классической электродинамике уравнения Максвелла разумно выписать в определённой последовательности с источниками в правой части

(2)

При обсуждении классической модели электродинамики источники имеют вполне определенную структуру, а элементарные частицы являются классическими (см (1)). Источники ,определены на классических траекториях частиц. Замыкает систему (1), (2) закон механического движения, в правой части которого стоит сила Лоренца

(3)

В классической электродинамике точечных заряженных частиц известно точное общее решение уравнений (1)-(3). Точное общее решение уравнений Максвелла, описывающее электромагнитное поле, созданное произвольной конфигурацией зарядов известно только в электродинамике, т.к. её уравнения подчиняются принципу суперпозиции.

Алгоритм построения точного решения состоит в следующем:

.Первая пара уравнений Максвелла, не содержащая источников, используется для введения потенциалов поля

,(4)

.Используется внутренняя симметрия уравнений Максвелла, наличие которой позволяет наложить на потенциалы калибровочные условия.

Например, весьма удобна калибровка Лоренца

(5)

.После наложения калибровки Лоренца уравнения электродинамики сводятся к уравнениям д'Аламбера

(6)

Уравнения (6) есть линейные дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП), для которых известно точное решение, выписываемое в виде суммы слагаемых.

4. Выпишем формальное общее решение (6) в виде суммы двух слагаемых(7)

В (7) источники поля являются функциями запаздывающего времени

Появление временив решениях уравнений Максвелла есть проявление принципа причинности.

.Расчёт напряжённостей поля ,по известным формулам для потенциалов.

Необходимо

Похожие работы