Читать контрольная по менеджменту: "Методы оптимальных решений" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» (ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

Институт менеджмента и информационных технологий (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» в г. Череповце (ИМИТ «СПбГПУ»)

Кафедра экономики Контрольная работа

Методы оптимальных решений Выполнил студент группы з.623

Жохов Артем Валерьевич

Руководитель

Лысова Наталия Викторовна г. Череповец 2015

Многокритериальная оптимизация или программирование (англ. Multi-objectiveoptimization ), - это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения.

Задача многокритериальной оптимизации встречаются во многих областях науки и техники.

Определение.

Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом:

где это k ( ) целевых функций.

Векторы решений относятся к не пустой области определения S.

Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, удовлетворяющий наложенным ограничениям и оптимизирует векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворительности и, как правило, взаимно конфликтуют. Отсюда, «оптимизировать» означает найти такое решение, при котором значение целевых функций были бы приемлемыми для постановщика задачи.

Эталонные точки

Для возможности оценки качества найденных решений, обычно рассматривают такие точки в области значения целевой функции:

идеальная точка, Y I,

утопическая точка, Y U,

надир ( надир ), Y N.

В некоторых случаях эти точки могут быть решениями.

Идеальная точка определяется как вектор, каждая из координат которого имеет оптимальное значение соответствующей составляющей целевой функции: Точка надир определяется как вектор: Утопическую точку Y U вычисляют на основе идеальной: где > 0, U - единичный вектор.

Критерии оптимальности. Критерий Парето.

Вектор решения называется оптимальным по Парето если не существует такого, что для всех и для хотя бы одного i. Множество оптимальных по Парето решений можно обозначить как P ( S ). Целевой вектор является оптимальным по Парето, если соответствующий ему вектор из области определения также оптимальный по Парето. Множество оптимальных по Парето целевых векторов можно обозначить как P ( Z ).

Множество оптимальных по Парето векторов является подмножеством оптимальных по Парето в слабом смысле векторов. Вектор является слабым оптимумом по Парето тогда, когда не существует вектора такого, что для всех.

Диапазон значений оптимальных по Парето решений в области допустимых значений дает полезную информацию об исследуемой задачу если целевые функции ограничены областью определения. Нижние границы оптимальной по Парето множества представлено в «идеальном целевом векторе». Его компоненты Z и полученные путем минимазации каждой целевой функции в пределах области

Похожие работы