Читать контрольная по менеджменту: "Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Гетероскедастичность" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Контрольная работа

Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Гетероскедастичность

Содержание 1. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Теорема Айткена

.Суть гетероскедастичности

. Обнаружение гетероскедастичности

. Методы смягчения проблемы гетероскедастичности

Литература

1. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Теорема Айткена Рассмотрим линейную модель множественной регрессии:1)

) , , , ,

Значения признака Матрица объясняющих Вектор Вектор Вектор переменных, столбцами регрессора j случайных коэфф-тов которой являются Xj ошибок регрессии

),

В классической модели компоненты вектора возмущений некоррелированы М() = 0 при , а дисперсии компонент постоянны , ковариационная матрица возмущений

Суть обобщения регрессионной модели состоит в том, что ковариации и дисперсии объясняющих переменных могут быть произвольными (т.о. обобщенная модель множественной регрессии отличается от классической только видом ковариационной матрицы).- положительно определенная матрица (АТ = А и хТАх > 0). В классической модели множественной регрессии обычным МНК был получен вектор оценокпараметров, он является несмещенной и состоятельной оценкой для . Рассмотрим ковариационную матрицу

В классической моделии К = . В качестве выборочной оценки ковариационной матрицы К была взята матрица

,

где , причем M(S2) =и = К, т.е. - несмещенная оценка К.

В обобщенной моделии К = . Если в качестве оценки матрицы К взять ту же матрицу, то , т.е. - смещенная оценка для К. Т.о., обычный МНК в обобщенной линейной регрессионной модели дает смещенную оценку ковариационной матрицы К вектора оценок параметров. Следовательно, оценка не будет оптимальной в смысле теоремы Гаусса-Маркова. Для получения наиболее эффективной оценки ковариационной матрицы К нужно использовать оценку, получаемую так называемым обобщенным МНК.

Теорема Айткена: в классе линейных несмещенных оценок векторадля обобщенной регрессионной модели оценка

имеет наименьшую ковариационную матрицу.

Для применения обобщенного МНК надо знать ковариационную матрицу вектора возмущений , что встречается крайне редко в практике эконометрического моделирования. Если считать все n(n+1)/2 элементов матрицынеизвестными параметрами обобщенной модели (в дополнение к (р+1) параметрам регрессии), то общее число параметров превысит число наблюдений n, что сделает оценку этих параметров неразрешимой задачей.

Для практической реализации обобщенного МНК вводятся дополнительные условия на структуру матрицы .

. Суть гетероскедастичности

В случаях, когда выполняются все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова, оценки, полученные по МНК, являются несмещенными, состоятельными и эффективными. Если распределение случайных остатковне соответствует некоторым предпосылкам МНК, то следует корректировать модель.

Прежде всего, необходимо проверить случайный характер остатков . Для этого можно построить график зависимости остатковот теоретических значений результативного признака (рис.1).

Рис. 1. Зависимость случайных остатков от теоретических значений

Если на графике нет направленности в расположении точек ,

Похожие работы